Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
Nejprve si musime vyjadrit polynom jako linearni kombinaci polynomu , a . Treba takto:
.
Ted porovnanim koeficientu u jednotlivych mocnin vidime, ze
kde nezname jsou ta velka pismena. To neni ani na napsani do matice, nebot kdyz sectu prvni a posledni, tak mam , no a to kdyz odectu od druhe, tak mam . Pak uz z druhe rovnice a z prvni rovnice.
Ted vyuzijeme linearity zobrazeni :
,
pokud jsem se teda nekde neprepsal. :-)
Offline
Super, díky, akorát mi není jasný poslední krok
Jak jsi dostal roznasobil ty vyrazy se souradnicema vektoru ? Muzu ty vyrazy, ktere byly definovat v linerarnim zobrazeni dat do rozsirene matice s tim , ze vpravo budou hodnoty a,b,c a budu eliminovat, abych dostal vlevo inverzni matici a v pravo 2b-a-c apod. ?
Offline
↑ Pika: Jak to prosimte scitas? Slozky vektoru musi zustat oddelene. Prvni slozka vysledku je (2b-a-c)*1 + (a-b+c)*1 + (2a-2b+c)*(-1) - proste soucet prvnich slozek. Druha slozka vysledku je (2b-a-c)*2 + (a-b+c)*1 + (2a-2b+c)*2. A treti slozka vysledku analogicky. Uz to chapes?
Offline
Pokud jde o postup přes rozšířené matice: druhá možnost jak postupovat je udělat si rozšířenou matici, nalevo souřadnice vzorů, nalevo obrazů:
1 0 1|1 2 0
0 1 2|1 1 2
1 0 -1|-1 2 3
1 0 1|1 2 0
0 1 2|1 1 2
0 0 -2|-2 0 3
1 0 0|0 2 3/2
0 1 0|-1 1 5
0 0 1|1 0 -3/2
Odtud vidíme, že obraz je tvaru a(0,2,3/2)+b(-1,1,5)+c(1,0,-3/2). Jinak řečeno matice zobrazení je
0 -1 1
2 1 0
3/2 5 -3/2
Offline
↑ Pika: Nejde tady o zadnou kvadratickou rovnici, nybrz o polynom z definicniho oboru zadaneho zobrazeni.
Vezmes dva polynomy, treba a a podivas se, jestli je jejich soucet poslan na soucet obrazu jednotlivych polynomu. Pak to stejne proveris pro k-nasobek jednoho polynomu. Pokud ano, tak zobrazeni je linearni.
Jadro jsou vsechny ty polynomy, ktere jsou na nulu. Z teorie vime, ze jadro je podprostor v definicnim oboru. Urcit dimenzi podprostoru je snadne.
Tady jsem Ti popsal naprosto primou metodu. Vsechno se da udelat i jinak, ale predpokladam, ze po tobe se chce tohle.
Offline
Pika napsal(a):
super diky a jak je presne porovnam?
Ověřme A((ax^2+bx+c)+(dx^2+ex+f))=A(ax^2+bx+c)+A(dx^2+ex+f).
Levá strana je
A((a+d)x^2+(b+e)x+(c+f))=(b+e+c+f,-a-d-c-f,a+d+b+e+c+f)
Pravá je
(b+c,-a-c,a+b+c)+(e+f,-d-f,d+e+f)=(b+e+c+f,-a-d-c-f,a+d+b+e+c+f)
Obě strany se rovnají.
Teď musíme ověřit ještě že
A(k(ax^2+bx+c))=kA(ax^2+bx+c)
platí pro libovolné k, což se udělá stejně nudným rozepsáním obou stran.
Pika napsal(a):
Takze pak akorat z prave strany vytvorim matici, eliminuji, zjistim bazi a dimenzi ?
Jo.
Offline
Jednoduchá rada: ignoruj místo x^2 a x si představuj čárky. Trojčlen ax^2+bx+c je to samé, jako vektor (a,b,c). Když tedy zobrazení A přiřazuje tomuto trojčlenu (b+c,-a-c,a+b+c), pak A je vlastně zobrazení (a,b,c) -> (b+c,-a-c,a+b+c). Protože je to zobrazení z polynomů do trojic čísel, je korektní nalevo psát místo čárek x^2 a x, ale když nad tím uvažuješ, tak to ber fakt jen jako oddělovače.
Offline
Stránky: 1