Matematické Fórum

Indie · 23. 06. 2013 14:20

Ahojte,

počítam integrál funkcie $f(x)=[x]|\sin \pi x|$ , http://www.wolframalpha.com/input/?i=pl … 9%29%5D%29 . Absolútnu hodnotu by som riešila asi rozdelením na dva intervaly a následne per partes, ale neviem si poradiť s celou časťou čísla a dopracovať sa k výsledku.

Ďakujem vopred za pomoc.

user · 23. 06. 2013 15:37

Ahoj,

řekl bych, že nezbude nic jiného než se zbavit dolní celé části rozdělením integrálu na intervaly mezi každými 2 celými čísly. Dolní celá část tam bude konstantní funkce.

vojta_vorel

Hezkou formulku pro tu primitivní funkci jsem nehledal, ale aspoň poznamenám, jak ta funkce vypadá.
Na odkazovaném Wolframu je vidět, jak se f skládá z čím dál větších vlnek:
$f(x)=\begin{cases} \dots & \dots\\ 0 & \mbox{pro }x\in[0,1)\\ \left|\sin\left(\pi x\right)\right| & \mbox{pro }x\in[1,2)\\ 2\left|\sin\left(\pi x\right)\right| & \mbox{pro }x\in[2,3)\\ 3\left|\sin\left(\pi x\right)\right| & \mbox{pro }x\in[3,4)\\ \dots & \dots \end{cases}$
Každá vlnka má na svém intervalu primitivní funkci ve tvaru monotónního úseku (ko)sinusovky. Vypadá to takhle: http://www.wolframalpha.com/input/?i=pl … om+-5+to+5 Tahle funkce na obrázku je primitivní k funkci f. Abychom z ní udělali hezkou a spojitou primitivní funkci, můžem ty vlnky posunout aby na sebe navazovaly a tvořily takové schodiště:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=pl … om+-5+to+5
Formulky jsou nafixlované dle vize obrázku, ale šly by podle mě i rozumně odvodit.

Třeba moje obrázky někomu pomůžou k opravdovému řešení, Vojta.

Matematické Fórum

#1 23. 06. 2013 14:20

Integrál s celou časťou čísla

#2 23. 06. 2013 15:37

Re: Integrál s celou časťou čísla

#3 24. 06. 2013 13:15 — Editoval vojta_vorel (24. 06. 2013 14:33)

Re: Integrál s celou časťou čísla

Zápatí