Matematické Fórum

Zobrazení A zobrazí bázi svého definičního oboru na systém generátorů (ne nutně přímo bázi) svého obrazu. To, co tu máme na levé straně je báza def. oboru, na pravé straně je tedy systém generátorů obrazu. Jeho úpravou máme, že obraz má bázi (0,1,0),(1,0,1).

Hledat jádro znamená zjiš?ovat, co se zobrazí na 0, což je jednoduchá vektorová rovnice.

Tak ten obraz nám generují vektory (1,-1,1),(1,0,1),(0,-1,0). První je LK těch dvou dalších, tak ho vyškrtneme. No a ten (0,-1,0) obrátíme, protože + je hezčí znaménko než -
(ale vyhovujících bazí je samozřejmě nekonečně mnoho, vyhoví všechny dvojice nezávislých vektorů {(a1,b1,c1),(a2,b2,c2)}, pro které a1-c1=a2-c2=0).

Postupu nerozumím a výsledek by měl být (0,p,p).

Nejprve jak jsem to řešil já:

Určil jsem si obrazy vektorů (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1):
vyšlo mi (1,0,1), (0,-1,0), (0,1,0).
Teď vím, že vektor (a,b,c) se zobrazí na
a(1,0,1)+b(0,-1,0)+c(0,1,0).
Ptám se: pro která a,b,c se je tato hodnota rovna 0? Tj. řeším soustavu 3 rovnic o 3 neznámých.

K tvému řešení: na levé straně nemá být báze obrazu, ale obraz báze původního prostoru; vektory se do něj zapisují po sloupcích.

Ty tam jsou k tomu, abychom dostali výsledné souřadnice v kanonické bázi.
(kdybych chtěl souřadnice v té bázi B={(1,1,0),(1,1,1),(0,1,0)}, tak stačí transponovat matici pravých stran zadaných rovnic, vyřešit jako soustavu, vyjde (t,-t,-t)).
Toto je taky možné řešení -- teď stačí vektor (t,-t,-t) transponovat a vynásobit zleva maticí přechodu od B ke kanonické bázi.

Ahoj vypocetla jsem jadro: mnozina N(A) kde x je vektor (0, t, t), to si myslim, dle vas, ze je dobre

Ted pocitam obor hodnot: vyslo mi to zatim takto: A(α1(1,1,0) + α2(1,1,1) + α3(0,1,0) z toho y=(y1,y2,y3) z R^3 takove ze, y3-y1=0

existuji vzory:
X= α1(1,1,0)+α2(1,1,1) + α3(0,1,0) = (-y2-t) (1,1,0) + (y1+y2+t)(1,0,1) + t(0,1,0) a ted nevim jak dal abych zjistila jake vektroy tvori bazi a jaky je obor hodnot.

Pomuze mi nekdo?

diky

mas to dobre ty, ja se upsala v tom druhem mam byt 1,1,1 mas to dobre

Snažím se pochopit, co počítáte vy, ale asi bude jednduší vám říct, co jsem počítal já
(na lingebře je fajn, že k cíli vede sposta různých cest, nicméně ne do všech je vidět. tzn. postup, kterým jste to zkoušeli počítat je nejspíš OK, ale nerozumím tomu, co je to ten vzor atd.)

Co se týče oboru hodnot, tak tam Honza psal, že už to chápe, to nechám být.

Co se týče jádra, resp. těch vektorů (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1), ty jsem si opravdu vycucal z prstu. Že se (0,1,0) zobrazí na (0,-1,0) víme. Dále (1,0,0)=(1,1,0)-(0,1,0),
takže A(1,0,0)=A(1,1,0)-A(0,1,0)=(1,-1,1)-(0,-1,0)=(1,0,1) a podobně
A(0,0,1)=A(1,1,1)-A(1,1,0)=(1,0,1)-(1,-1,1)=(0,1,0).
Teď znám obrazy bázových vektorů kanonické báze, takže vím, že vektor (a,b,c) se zobrazí na a(1,0,1)+b(0,-1,0)+c(0,1,0).
Ptám se: pro která a,b,c se je tato hodnota rovna 0? Tj. řeším soustavu 3 rovnic o 3 neznámých.