Matematické Fórum

↑ MartinK:
Důvod je v tom, že tvoje řešení by bylo odpovědí na otázku "s jakou pravděpodobností nastane situacem že se první a druhý trefil a třetí nikoliv".

Správný postup je ten, že si uvědomíš, že se už dva trefili a jeden netrefil. S pravděpodobností 1/10 minul první střelec, s pravděpodobností 2/15 minul druhý střelec a s pravděpodobností 1/5 minul třetí střelec. Prostou úvahou (případně úvahou o podmíněných pravděpodobnostech) dospěješ k tomu, že toto je tvůj nový pravděpodobnostní prostor a že pravděpodobnosti jednotlivých výsledků budou v poměru, v jakém jsou pravděpodobnosti, že nastaly tyto možnosti s uvážením všech možných výsledků. Pokud si nyní normalizuješ na to, aby byl součet pravděpodobností těchto tří možností 1, dostaneš výsledek. Prakticky to znamená, že pravděpodobnost, že minul třetí střelec, vydělíš součtem pravděpodobností, že minul první, druhý nebo třetí střelec.

edit: Omlouvám se za duplicitní odpověď, smolil jsem menší slohové cvičení a přepočítával jsem si to, abych nepsal hlouposti.

↑ MartinK:
No to vypadá pěkně zrůdně, ale nějak tak to bude. Prostě podmíněná pravděpodobnost je definovaná jako , přičemž jev A je "C minul" a jev B "v terči jsou dva zásahy". Napsat tyhle pravděpodobnosti už evidentně zvládneš.

Ale těmhle hnusárnám se dá u takhle jednoduché úlohy vyhnout, když to počítáš selsky. Stačí se podívat na ty mé tři řádky z minulého příspěvku, zapomenout na všechny ostatní případy a jen spočítat jaký je poměr pravděpodobnosti toho prvního řádku vzhledem k pravděpodobnosti všech tří. To je taky to co skončilo v tom tvém zlomku na konci. Ani není potřeba vědět dopředu tu definici podmíněné pravděpodobnosti, zvládne to každý kdo se zamyslí. Ale pokud tu definici znáš, stačí do ní samozřejmě tupě dosadit.