Matematické Fórum

Yesman · 10. 10. 2013 19:23

Dobrý den, chtěl bych se zeptat na postup při určování stejnosměrné konvergence funkční posloupnosti.
Ve škole nám řekli tento postup:
1. Určit funkční limitu
2. Určit obor konvergence
3. použít supremální kriterium

Moje otázka zní: Pokud mi při určování funkční limity vyjde více hodnot, znamená to ihned, že tato posloupnost funkcí nekonverguje?
Abych to lépe popsal, tak uvedu jeden příklad např. Při vyšetření stejnosměrné konvergence funkční posloupnosti $\frac{1+x^{2n+1}}{1+x^{2n}}$ mi vyšli 3 různé hodnoty funkční limity:
$\text{Pro} |x|>1: \lim_{n\to\infty}\frac{1+x^{2n+1}}{1+x^{2n}}=x$
$\text{Pro} |x|<1 \vee \text{(x=1): }\lim_{n\to\infty}\frac{1+x^{2n+1}}{1+x^{2n}}=1$
$\text{Pro} x=-1: \lim_{n\to\infty}\frac{1+x^{2n+1}}{1+x^{2n}}=0$

Zajímalo by mne totiž, pokud mi vyjde více těch hodnot, zdali už mohu prohlásit, že to nekonverguje a přeskočit ten třetí bod (použití supremalního kriteria).

Stýv · 10. 10. 2013 20:02

1. napiš stokrát "stejnoměrná konvergence"
2. když jsi našel limity, znamená to, že to konverguje

Matematické Fórum

#1 10. 10. 2013 19:23

Stejnosměrná konvergence

#2 10. 10. 2013 20:02

Re: Stejnosměrná konvergence

Zápatí