Matematické Fórum

ondra53 · 13. 10. 2013 19:15

Zdravím,
potřeboval bych poradit. Mám implementovat funkci arcsin pouze pomocí této Taylorovy řady:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2013-10/84189_93d3386c11394f04c5a0b042bb364262.png
Algoritmus mám, jen je problém v intervalu (0,9;1), kdy řada konverguje velice pomalu a nepřesně. Jinou řadu použít nesmím. Poradil by mi prosím někdo?

Děkuji
Ondra

mák · 13. 10. 2013 20:16

Zdravím,
v intervalu (0;0.5) použij výpočet jak máš.
a v intervalu (0.5;1) klesá přesnost. Musíš teda použít x opět v rozsahu (0;0.5) a to tak, že využiješ vlastnosti:
$\sin x^{2} + \cos x^{2} = 1$
a převedeš sinus $x$ na cosinus $x$ :
$\cos x = \sqrt{1 - \sin x^{2}}$
Ve výpočtu bude samozřejmě jenom (výpočet upraveného x):
$x = \sqrt{1 - x^{2}}$
dále použiješ řadu kterou si vypočítal pro arcsin(x), kde dosadíš nově vypočítané $x$ .
Vyjde ti $\arccos x$ , tj. zbývající úhel do $\frac{\pi }{2}$ , takže to od něj odečteš.
$\arcsin x = \frac{\pi }{2} - \arccos x$
Výsledek je podstatně přesnější.

ondra53 · 13. 10. 2013 22:06

↑ mák:
Super, moc děkuju! :)

Matematické Fórum

#1 13. 10. 2013 19:15

arkus sinus

#2 13. 10. 2013 20:16

Re: arkus sinus

#3 13. 10. 2013 22:06

Re: arkus sinus

Zápatí