Matematické Fórum

strom.tom · 21. 10. 2013 16:40

$\frac{(1-i)^{3}-1}{(1+i)^{3}+1}$

Prosím o pomoc, správný postup při výpočtu tohoto komplexního čísla bude podle vzorce (a+/-b)^3 rozebrat závorky, zjednodušit výrazy a pak je vynásobit komplexně sdruženým číslem?

děkuji

Freedy · 21. 10. 2013 17:28

$(1-i)^3=(1-i)^2(1-i)=(1-2i-i^2)(1-i)=(2-2i)(1-i)$
$(2-2i)(1-i)=2-4i-2i^2=4-4i$

$(1+i)^3=(1+i)^2(1+i) = (1+2i+i^2)(1+i)=2i(1+i)$
$2i(1+i)=2i+2i^2=-2+2i$

$\frac{4-4i-1}{-2+2i+1}=\frac{3-4i}{-1+2i}\cdot\frac{-1-2i}{-1-2i}=\frac{5-10i}{1-4i^2}=\frac{5(1-2i)}{5}=1-2i$

strom.tom · 21. 10. 2013 17:51

↑ Freedy: díky, přesně takto mi to vyšlo, jen jsemsi nebyl jistý ;-)

zdenek1 · 21. 10. 2013 19:06

↑ Freedy:
$(1-i)^3=(1-i)^2(1-i)=(1-2i\color{red}+\color{black}i^2)(1-i)=\dots$
dál už jsem to nečetl

zdenek1 · 21. 10. 2013 19:10

↑ strom.tom:
A tvůj původní nápad je vcelku dobrý.
$\frac{(1-i)^3-1}{(1+i)^2+1}=\frac{(1-i-1)[(1-i)^2+1-i+1]}{(1+i+1)[(1+i)^2-1-i+1]}=$
$\frac{-i(-2i+2-i)}{(2+i)(2i-i)}=\frac{3i-2}{2+i}\cdot \frac{2-i}{2-i}=\frac{8i-1}{5}$

strom.tom · 21. 10. 2013 19:53

↑ zdenek1:hihi stejná chybka. počítal jsem to několikrát a k tomuto jsem se blížil taky. tož vcil su chytrý ;-)

Matematické Fórum

#1 21. 10. 2013 16:40

Dělení komplexních čísel rozšířeného +/-1

#2 21. 10. 2013 17:28

Re: Dělení komplexních čísel rozšířeného +/-1

#3 21. 10. 2013 17:51

Re: Dělení komplexních čísel rozšířeného +/-1

#4 21. 10. 2013 19:06

Re: Dělení komplexních čísel rozšířeného +/-1

#5 21. 10. 2013 19:10

Re: Dělení komplexních čísel rozšířeného +/-1

#6 21. 10. 2013 19:53

Re: Dělení komplexních čísel rozšířeného +/-1

Zápatí