Matematické Fórum

Hanah1 · 22. 10. 2013 22:00 — Editoval jelena (13. 11. 2013 19:08)

Jelena: edit.
Úlohu jsem přesouvala ze sekce VŠ do SŠ, jelikož se jedná o standardní příklad uváděný na využití posunutí při konstrukci čtyřúhelníků např. J. Polák Přehled středoškolské matematiky úl. 26.2.37.
Aktuálně jsem otevřela skryté příspěvky v tématu, jelikož nepodporuji "mazání stop" při využití fóra pro řešení domácích úloh. A také nepodporuji skrývání příspěvku s poděkováním slovy "Zbytečná věta". Autorka tématu odstranila z úvodního příspěvku zadání hodnot.

ahoj, nevím si rady s touto konstrukční úlohou
Sestrojte čtyřúhelník ABCD, známe-li a, b, d, úhel alfa, úhel delta.
Děkuji za rady.

Přesné znění zadání: Sestrojte konvexní čtyřúhelník ABCD, známe-li a=|AB|=3j, b=|BC|=1,4j, c=|CD|=1,7j, alfa 65° delta 80°.

gadgetka · 23. 10. 2013 02:23

Načrtni si obrázek a vyznač si, co znáš. Bodem C veď rovnoběžku s AD a bodem A rovnoběžku s CD. Průsečík rovnoběžek označ jako $C_1$ . $AC_1CD$ je rovnoběžník. Platí:
$|\sphericalangle C_1AB| =180°-(\alpha + \delta)$
$|\sphericalangle C_1AX| = \delta$

Na těchto vlastnostech postavíme konstrukci.
1. Sestrojíš $\triangle AC_1B:\enspace |AB|=a = 3; \enspace |AC_1|=c=1.7; \enspace|\sphericalangle C_1AB| =180°-(\alpha + \delta)$
2. Sestrojíš $|\sphericalangle C_1AX| = \delta$
3. Bodem $C_1$ povedeš rovnoběžku s polopřímkou $AX$ (rameno úhlu)
4. Sestrojíš kružnici se středem ve vrcholu B a poloměrem b=1,4. Průsečík rovnoběžky a kružnice = vrchol C.
5. Vrcholem C povedeš rovnoběžku s $AC_1$ .
6. Sestrojíš kružnici se středem ve vrcholu C a poloměrem c=1,7. Průsečík rovnoběžky a kružnice = vrchol D.
7. Doplníš na čtyřúhelník, přeměříš, zda vše sedí a dopíšeš diskuzi. A budeš se radovat, že je hotovo! ;)

Hanah1 · 23. 10. 2013 10:25

↑ gadgetka:wau, děkuju moc ;-)

Matematické Fórum

#1 22. 10. 2013 22:00 — Editoval jelena (13. 11. 2013 19:08)

Konvexní čtyřúhelník

#2 23. 10. 2013 02:23

Re: Konvexní čtyřúhelník

#3 23. 10. 2013 10:25

Re: Konvexní čtyřúhelník

Zápatí