Matematické Fórum

Jane · 12. 02. 2009 11:43

Uměl by mi prosím někdo vysvětlit,jak vypočítat soustavu lineárních rovnic v závislosti na parametru?
např:
x1+x2- px3=1
x1-2x2+3x3=2
x1+px2-x3=1

Díky...

Jane · 12. 02. 2009 13:25

Nevite aspon nekdo nejakej ucebni materiál? mam akorat skripta z FELu ale tam to vysvetleny moc neni..

musixx · 12. 02. 2009 13:45 — Editoval musixx (12. 02. 2009 14:02)

↑ Jane: Napriklad treba sestav tzv. rozsirenou matici soustavy, tu Gaussovou eliminaci res a uvidis, kde budes potrebovat nejake predpoklady na ten parametr. Znas tento postup pro pripad, ze jsou tam jen konkretni cisla a ne zadny parametr?

EDIT:

$\begin{pmatrix}1&1&-p&|&1\nl1&-2&3&|&2\nl1&p&-1&|&1\end{pmatrix}\sim\begin{pmatrix}1&1&-p&|&1\nl0&-3&p+3&|&1\nl0&p-1&p-1&|&0\end{pmatrix}$

Pro $p=1$ tedy mame

$\begin{pmatrix}1&1&-1&|&1\nl0&-3&4&|&1\end{pmatrix}$ ,

tedy napriklad

$x_3=3t\nlx_2=\frac{1-4\cdot3t}{-3}=-\frac13+4t\nlx_1=1+3t-\left(-\frac13+4t\right)=\frac43-t$

Pro $p\neq1$ mame (mohu delit vyrazem $p-1$ ):

$\begin{pmatrix}1&1&-p&|&1\nl0&-3&p+3&|&1\nl0&1&1&|&0\end{pmatrix}\sim\begin{pmatrix}1&1&-p&|&1\nl0&1&1&|&0\nl0&0&p+6&|&1\end{pmatrix}$

Pro $p\neq-6$ mame

$x_3=\frac1{p+6}\nlx_2=-\frac1{p+6}\nlx_1=1+p\cdot\frac1{p+6}-\left(-\frac1{p+6}\right)=\frac{p+6+p+1}{p+6}=\frac{2p+7}{p+6}$

Pro $p=-6$ nema reseni.

Shrnuti:

Pro $p=-6$ nema reseni. Pro $p=1$ je reseni nekonecne mnoho a jsou tvaru, jak je spocitano vyse. Pro ostatni $p$ ma jedine reseni, opet spocitano vyse.

Alesak · 12. 02. 2009 14:00

ahoj, minulej tejden sem mel zkousku z algebry na felu a matice s parametrama tam byli dve. vyplati se je naucit.

tuta je zrovna jednoducha, eliminujes to na horni trojuhelnikovou matici a pak proste dosazujes. z mi vyslo (1-p)/(-1-p+(1-p)(3+p)). potom pomoci frobeniovy vety(je to v olsakovy, jestli to sou ty skripta ktery mas) zjistis kdy ta soustava nema reseni. me to vyslo kdyz -1-p+(1-p)(3+p) = 0.

nekdy se daj rovnice s parametrem dobre resit pomoci kramera, jak ses urcite na obvodech dozvedela

Alesak · 12. 02. 2009 14:02

musixx to vykouzlil nejak lip, hmm

Matematické Fórum

#1 12. 02. 2009 11:43

soustavy rovnic a počet řešení v závislosti na parametru...

#2 12. 02. 2009 13:25

Re: soustavy rovnic a počet řešení v závislosti na parametru...

#3 12. 02. 2009 13:45 — Editoval musixx (12. 02. 2009 14:02)

Re: soustavy rovnic a počet řešení v závislosti na parametru...

#4 12. 02. 2009 14:00

Re: soustavy rovnic a počet řešení v závislosti na parametru...

#5 12. 02. 2009 14:02

Re: soustavy rovnic a počet řešení v závislosti na parametru...

Zápatí