Matematické Fórum

Nattramet · 13. 02. 2009 14:57

Děláme právě limity fcí a bylo nám řečeno, že pokud dostaneme např. 0/0 , nekonečno/nekonečnem, nekonč-nekoneč atd, tak j třeba předpis nějak upravit ... neptali jsme se na nic ....
Ale tak si říkám, proč bych nemohla dělit nekonečno nekonečnem? POčítá se v nějaké části (zřejmě vyšší, jestli vůbec) matematiky s nekončnem tímto způsobem? nebo nekoneč. - nekonečno .... Já bych dala třebas nek/nek. = nekonečno ...

kaja.marik · 13. 02. 2009 15:05

Obe limity jsou nekonecno lomeno nekonecnem. Ale jedna je vlastne limita z jednicky a druha je limita z funkce y=x. Takze to vychazi pokazde jinak.

$\lim_{x\to \infty}\frac {x^2}{x^2}=1$

$\lim_{x\to \infty}\frac {x^2}{x}=\infty$

Nattramet · 13. 02. 2009 15:16

Ano, to je fakt, prvni je jedna a druhy je nekonečno ... ale musi to nejak prece fungovat, ja nechapu, jaktoze to nemohu podelit- treba v jine casti matiky, stejne jako nulou normalka nedelime, ale tady u tech limit v podstate ano (viz tvuj druhy priklad) ....

Pavel · 13. 02. 2009 15:38 — Editoval Pavel (13. 02. 2009 15:39)

↑ Nattramet:

Ani u počítání limit se vlastně nulou nedělí. Při výpočtu se pracuje pouze na okolí bodu, byť libovolně blízkém, ke kterému se proměnná blíží. No a na tom okolí jsou výrazy vždy různé od nuly a konečné. Nekonečných nebo nulových hodnot se nabývá pouze v limitních bodech. Je to vše o chování funkcí v okolí bodu. Chování funkce nás v bodě, ke kterému se blížíme, vlastně vůbec nezajímá.

Lishaak · 13. 02. 2009 15:43

Moje malinke priblizeni pojmu nekonecno najdes tady. Vypada to, ze hodne lidi nerozumi tomu, co to vlastne nekonecno je a jak to vsechno souvisi s limitami a nekonecnymi realnymi cisly. Ted mam po zkouskach tak pozna sem na matweb o tom napisu nejaky mensi clanecek.

musixx · 13. 02. 2009 15:44

↑ Nattramet: Řekl bych, že tady nemáme prostor na to, abychom vysvětlili, jak se to s nekonečnem má (alespoň ve smyslu současné matematiky). Jedině můžeme uvést nějaké příklady jako už udělal ↑ kaja.marik:, abychom ukázali, že jen tak počítat jako s normálním číslem (resp. "písmenkem") s tím nejde.

Řekl bych: Jdi studovat po střední matematiku, počkej na teorii množin a dovíš se. A jako motivaci mohu říct, že je to velice zajímavé, "nekonečen je hodně", daleko víc, než si teď se znalosti čísel umíš představit (u různých čísel vždy platí, že jedno je větší než druhé, což pro nekonečna pravda být nemusí). A jako antimotivaci mohu říct, že nezanedbatelná část VŠ studentů matematiky tohle nikdy nepochopí, čímž TEorie MNOžin získala přezdívku "temno". :-)

Nattramet · 13. 02. 2009 16:22

↑ musixx:
Zajímavé:) Šla bych moc ráda, ale nemám na to. (Kdybych tak aspoň žila v dávných dobách, tak by filosofie a matematika byly u mne jasné, filosofie profesionálně a matematika asi jen tak, i když myslím, že bych skrz svou matematickou tupost v těch dobách mohla studovat matiku) ..

Nattramet · 13. 02. 2009 16:28

↑ Pavel:

Cituji z tvého článku:
i kdyz vypada, ze jedna na nekonecno prece musi byt jedna. Je to tak, nekonecny soucin 1 x 1 x 1 .....
je skutecne roven jedne nebot lim pro n->oo z 1^n = 1 ....

Todle mě trochu zmátlo, tvrdíš tedy, že přes nedefinovatelný výraz je to jedna nebo to špatně chápu a je to jen "teoreticky v určité situaci" či jen teoreticky či to tak jen vypadá, protože ...(viz dve posloupnosti) ... Měl si pravdu, mě to trochu zmátlo - tedy to s těmi dvěmi posloupnostmi ke konci nejvíc :-(

... ... ...
A stejně mě to velmi fascinuje, když vemu tak nekonečno ve vesmíru, mohu urazit miliardy AU (samozřejmě než by byla uražena taková vzdálenost, tak toho by se dožilo tak mé pra krát 10^4 vnouče) a stejně prakticky neurazím nic vzhledem k nekonečnu, ne? To nekonečno je zajímavější než nula nebo jednička ...

Lishaak · 13. 02. 2009 16:32

↑ Nattramet:
Kdybys mel zajem o zajimave situace, ktere nastavaji, kdyz se misto konecneho poctu veci zacne uvazovat nekonecny, muzes se podivat napriklad sem.

Nattramet · 13. 02. 2009 16:53

↑ Lishaak:

jůů, to je pěkné .. mám a, b, c, d - kousek dál je snad náznak tvé odpovědi ... c a d mám ale asi trochu kostrbatě oproti tvým odpovědím, zajímalo by mne, mám li správnou myšlenku :D Tak přispívám tam na konec své neohrabané teorie :)
ale na d jsem tedy nepřišla, buď bych potřebovala víc času, ale spíš bych řekla, ež to je zatím na mě moc :( :)

Matematické Fórum

#1 13. 02. 2009 14:57

Nekonečno

#2 13. 02. 2009 15:05

Re: Nekonečno

#3 13. 02. 2009 15:16

Re: Nekonečno

#4 13. 02. 2009 15:38 — Editoval Pavel (13. 02. 2009 15:39)

Re: Nekonečno

#5 13. 02. 2009 15:43

Re: Nekonečno

#6 13. 02. 2009 15:44

Re: Nekonečno

#7 13. 02. 2009 16:22

Re: Nekonečno

#8 13. 02. 2009 16:28

Re: Nekonečno

#9 13. 02. 2009 16:32

Re: Nekonečno

#10 13. 02. 2009 16:53

Re: Nekonečno

Zápatí