Matematické Fórum

jurysjuras · 06. 02. 2014 18:40

Ahojda prosím Vás o radu s příkladem. Nevím, jestli je směrodatná chyba odhadu to samé, jako směrodatná odchylka. Nemůžu nikde najít vzorec. Díky.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-02/08422_994435_10201135252609648_2044543562_n.jpg

KennyMcCormick

EDIT: Standardní chyba -> Směrodatná chyba
EDIT2: Opravil jsem počet platných číslic intervalu.

Ne, je to něco jiného: http://en.wikipedia.org/wiki/Standard_e … f_the_mean

Odhad průměru:
$\bar{x}=\frac{190\cdot0+120\cdot1+70\cdot2+20\cdot3}{190+120+70+20}=0,8$

Standardní odchylka vzorku:
$x_i$ - i-té měření
$s=\sqrt{\frac1{N-1}\sum_{i=1}^{400}(x_i-\bar{x})^2}=\sqrt{\frac1{400-1}\sum_{i=1}^{400}(x_i-0,8)^2}$
$s=\sqrt{\frac1{399}[190\cdot(0-0,8)^2+120\cdot(1-0,8)^2+70\cdot(2-0,8)^2+20\cdot(3-0,8)^2]}$
$s\doteq0,901\:13\:\text{sourozenců}$

Směrodatná chyba:
$SE=\frac{s}{\sqrt{n}}=\frac{0,901\:13}{\sqrt{400}}\doteq0,045\:06\:\text{sourozenců}$

90% interval spolehlivosti znamená, velmi zjednodušeně řečeno, že vlevo i vpravo od krajních bodů intervalu bude 5% pravděpodobnost, že se průměr nachází právě tam. Proto se posuneme od odhadu průměru doleva o 45% a doprava 45% (abychom dohromady pokryli 90%).

Najdeme si v tabulkách, že hodnotě 45% odpovídá Z hodnota 1,645.

90% interval spolehlivosti bude
$(\bar{x}-SE\cdot1,645;\bar{x}+SE\cdot1,645)=(0,8-0,045\:06\cdot1,645;0,8+0,045\:06\cdot1,645)$ .

Chybu zaokrouhlíme na jedno platné místo a průměr na stejný počet desetinných míst jako chybu:
$(0,80-0,07;0,80+0,07)$

To znamená, že výsledný interval je
$(0,73;0,87)$ .

V tomhle diskuzním tématu se taky píše o směrodatné chybě odhadu, ale v jiné souvislosti, a podle mě je to něco jiného. Jejich vzoreček je každopádně jiný. Trochu mě to mate.

Matematické Fórum

#1 06. 02. 2014 18:40

Směrodatná chyba odhadu

#2 07. 02. 2014 16:05 — Editoval KennyMcCormick (31. 08. 2015 19:16)

Re: Směrodatná chyba odhadu

Zápatí