Matematické Fórum

Katka1994 · 17. 02. 2014 19:06

Dobrý den, prosím, pomohli byste mi sestavit podmínky řešitelnosti, prosím? Jsem z toho ztracená ..

$\frac{2m}{2+x}=\frac{m-1}{x+1-m}$

$x$ se nesmí rovnat $-2$ a $x$ se nesmí rovnat $m-1$

$2m(x+1-m)=(2+x)(m-1)$

$2mx-xm+x=2m^{2}+2m-2m-2$

$x(m+1)=2(m^{2}-1)$

$x=\frac{2(m^{2}-1)}{m+1}\Rightarrow x=2m+2$

Prosím, pomohli byste mi sestavit tabulku s podmínkami řešitelnosti na závislosti parametru?

gadgetka · 17. 02. 2014 19:20

Katko, do výsledku se ti vloudila chybička:
$x=\frac{2(m^{2}-1)}{m+1}=\frac{2(m-1)(m+1)}{m+1}\Rightarrow x=2m-2$

Katka1994 · 17. 02. 2014 19:28

↑ gadgetka:

Juj, děkuji, tak jsem počítala, až jsem se upsala :)

Prosím, pomohla byste mi sestavit tabulku řešitelnosti? Kdy rovnice nemá smysl, kdyá nemá řešení, kdy je řešením celé R a tak .. je tady více podmínek a jsem z toho zmatená ..

vanok · 17. 02. 2014 19:44 — Editoval vanok (17. 02. 2014 19:45)

Ahoj ↑ Katka1994:,
Tvoje riesenie $x=2m-2=2(m-1)$ je platne ak $m \ne -1$
Co sa stane v tom pripade?
Ktore hodnoty musis vylucit, vdaka poznamke v tretom riadku tvojho riesenia?

Katka1994 · 17. 02. 2014 19:52

↑ vanok:

... když $m \ne -1$ .. tak vychází $0=0$ .. takže množinou řešení je $R$ .. ale musím vyloučit dvojku, protože ve jmenovateli nesmí být nula .. takže $R\setminus \{-2\}$

Jaké budou další podmínky řešitelnosti prosím?

vanok · 17. 02. 2014 20:27

To bude skor vtedy ked $m=-1$

A pozrime este ake hodnoty m, musime vylucit.
$x \ne -2$ da $2(m-1) \ne -2$ cize $m\ne 0$
A najdi sama co da $x\ne m-1$

Katka1994 · 17. 02. 2014 20:27

↑ vanok: a ↑ gadgetka:

Pak jsem výsledek dosadila do původních podmínek ..

$-2=2m-2$

$m=0$

a

$m-1=2m-2$

$m=1$

V učebnici je ale napsáno, že pro $m\in \{0,1\}$ je $\emptyset$ .. nemělo by tam spíše být napsáno, že pro $m\in \{0,1\}$ není rovnice definovaná a nemá smysl?

vanok · 17. 02. 2014 20:42

Ano to sme presne, nasimy uvahami ukazali, ze treba vylucit $m\in \{0,1\}$ . (a ta posledne cast bola, preto aby sme ich nasli)
Cize stacilo na to co si mala sama dokoncit $x\ne m-1$ da $2(m-1) \ne m-1$ cize $m\ne1$ .
Porozmyslaj ze tie dve podmienky znamenaju presne to co napisali aj v tvojej knihe.

Katka1994 · 17. 02. 2014 20:53

↑ vanok:

Děkuji moc za kontrolu a pomoc s příkladem! :)

Ještě bych se chtěla zeptat, při jaké situaci tedy rovnice nebude definovaná a nebude mít smysl?

vanok · 17. 02. 2014 21:11

Presne ako sme dokazali a ako je to aj napisane v tvojej ucebnici. ↑ Katka1994:

Matematické Fórum

#1 17. 02. 2014 19:06

Lineární rovnice s parametrem 2

#2 17. 02. 2014 19:20

Re: Lineární rovnice s parametrem 2

#3 17. 02. 2014 19:28

Re: Lineární rovnice s parametrem 2

#4 17. 02. 2014 19:44 — Editoval vanok (17. 02. 2014 19:45)

Re: Lineární rovnice s parametrem 2

#5 17. 02. 2014 19:52

Re: Lineární rovnice s parametrem 2

#6 17. 02. 2014 20:27

Re: Lineární rovnice s parametrem 2

#7 17. 02. 2014 20:27

Re: Lineární rovnice s parametrem 2

#8 17. 02. 2014 20:42

Re: Lineární rovnice s parametrem 2

#9 17. 02. 2014 20:53

Re: Lineární rovnice s parametrem 2

#10 17. 02. 2014 21:11

Re: Lineární rovnice s parametrem 2

Zápatí