Matematické Fórum

alvinek · 20. 02. 2014 18:17

napiště obecny tvar rovnice přímky , která prochází body :A=(1,-2) B=(0,3) vypočítejte souřadnice několika bodů této přímky a znazornit jej graficky ..děkuji za vypočítání a postup :)

gadgetka · 20. 02. 2014 19:03

Směrový vektor přímky zjistíš jednoduše $\vec{s}_{AB}=(B-A)$
Pro obecnou rovnici přímky je potřeba normálový vektor, jehož souřadnice určíš též lehce, protože víš, že normálový vektor je kolmý na směrový vektor. A dál víš, že např. bod A leží na dané přímce. A to ti stačí k určení obecné rovnice přímky.

Honzc · 21. 02. 2014 09:11

↑ alvinek:
Rovnice přímky ve směrnicovém tavru je: $y=kx+q$
Do této rovnice osaď souřadnice bodů A a B a dostaneš soustavu 2 rovnic o dvou neznámých k,q
Tu vyřeš a máš rovnici přímky, kterou upravíš na tvar $ax+by+c=0$
Pro narýsování přímky stačí dva body (a ty víš - jsou to body A a B)

Rumburak · 21. 02. 2014 09:50

↑ alvinek:

Je užitečné znát obecnou rovnici přímky (v rovině) ve "vektorovém" tvaru $\vec{n}(X-C) = 0$ , kde

- $\vec{n}$ je normálový vektor přímky (nenulový vektor kolmý k té přímce) ,

- $C$ je pevně zvolený bod, jímž přímka prochází,

- $X$ je obecný bod přímky.

vanok · 21. 02. 2014 13:42 — Editoval vanok (21. 02. 2014 17:01)

Pozdravujem ↑ Rumburak:,
Pridam nieco co tyka len roviny, a ma lahku geometricku interpretaciu. ( i ked treba vediet co pises, lebo to moze posluzit buducim vysokoskolakom)
Nech $A(x_A,x_A),B(x_B,y_B)$ su dva body roviny, priamka $AB$ , ma rovnicu $\frac {y-y_A}{x-x_A}=\frac {y_B-y_A}{x_B-x_A}$ .(platna pre kazde x rozne od $x_a$ ) edit: vdaka poznamke kolegu ↑ Rumburak:.

Pochopitelne tato rovnica sa da upravit na lubovolnu ziadanu formu.

Jj · 21. 02. 2014 14:28

↑ vanok:

Zdravím, přesně tak si to pamatuju od střední školy.

Rumburak · 21. 02. 2014 15:52

↑ vanok:

Ahoj kolego, děkuji za doplnění.
Pro ostatní čtenáře vlákna bych ještě dodal, že tento tvar $\frac {y-y_A}{x-x_A}=\frac {y_B-y_A}{x_B-x_A}$
rovnice přímky $AB$ funguje pouze pro ty její body, které jsou různé od $A$ .

gadgetka · 21. 02. 2014 16:17

Jj napsal(a):
↑ vanok:

Zdravím, přesně tak si to pamatuju od střední školy.

I já. ;)

vanok · 21. 02. 2014 16:55

Pozdravujem ↑ Rumburak:,
Ano pisal som trochu rychlo a naviac body A a B musia byt rozne. I ked sa da tomu predist, napr. Takto:

Nech $A(x_A,x_A),B(x_B,y_B)$ su dva rozne body roviny. Jedna rovnica priamky AB je:
$y-y_A=(x-x_a).\frac {y_B-y_A}{x_B-x_A}$ .

A ako sa uvadza priamka v dnesnych programoch?( na Sk à Cz)

Hanis · 21. 02. 2014 17:11

Ahoj,

co se mě týče, prvně jsem se setkal s "Euklidovskou" definicí přímky - čára bez tloušťky, což pro ZŠ a počátek SŠ stačí, neboť je to intuitivní.
Posléze na SŠ jsem se setkal s přímkou, jakožto grafem lineární funkce.
A po zavedení vektorů a analytické geometrie jsme tyto pohledy spojili, zobecnili pro vícerozměrný prostor a naučili popisovat pomocí směrového vektoru a bodu... a samozřejmě přecházet mezi různými formami zápisu téže přímky (i jiných geometrických objektů).

vanok · 21. 02. 2014 17:20

Pozdravy ↑ Hanis:,
Aj ja som to podobne videl ako ty.
A dnesne programy su take iste?
A hned dalsia otazka, ako sa uvadzaju vektory ( v matematike) na strednej skole?

Rumburak

↑ vanok:

Ahoj. Jak se to dnes na SŠ učí, to nevím - už jsem hezkou řádku let ze školy venku.

Za mých SŠ studií se to probíralo (v logickém sledu v rámci AG) takto:

1) parametrické rovnice x = m + tu , y = n + tv , případně shrnuté do společného tvaru X = M + tw ,

2) obecná rovnice ax + by + c = 0 odvozená z parametrických vyloučením parametru t,

3) směrnicová y = kx + q odvozená z obecné (samozřejmě ve speciálním případě b <> 0).

V některé literatuře jsem narazil na úsekovou rovnici x/p + y/q = 1 (fungující ve speciálních případech) .

Hanis · 21. 02. 2014 17:34

Myslím, že současné studijní plány se za ty 2 roky, co jsem na VŠ nestihly nijak změnit.

Ad vektory: opět jsme neměli rigorózní definici, pro nás byl vektor orientovaná úsečka, která měla 4 vlastnosti: velikost (délka úsečky), směr, orientaci (šipka) a působiště (počáteční bod).
Dále jsme si zavedli operace s vektory: součet, skalární násobek (lineární kombinace a nezávislost, o bazích a souřadnicích jsme se neučili nic). Poté i (standardní) skalární součin a vektorový (na vysoké škole jsme vektorový součin zavedlo až po třech semestrech lineární algebry, a to jen tak mimochodem).
Hlavním účelem bylo popisovat pomocí vektorů přímky, úsečky, roviny, také jsme využívali vektory pro výpočet obsahu rovnoběžníky, objemu rovnoběžnostěnu. Ve fyzice potom skládání sil.

Rumburak · 21. 02. 2014 17:39

↑ Hanis:

Ahoj.
Za nás se vektor definoval jako "množina orientovaných úseček majících stejnou délku, směr a orientaci".
Jedotlivá orientovaná úsečka pak byla považována za "umístění" příslušného vektoru.

Hanis · 21. 02. 2014 17:45 — Editoval Hanis (21. 02. 2014 17:45)

Jo, my jsme pak taky uvažovali něco, co bych teď nazval "relací ekvivalence", tak jak říkáš. To působiště se využívalo hlavně ve fyzice, tam byl rozdíl, kde na jsme na páku působili apod.

vanok · 21. 02. 2014 18:16

↑ Hanis:,
To vdaka vlasnostiam rovnobeznika? To sa robilo v 70 rokoch. Ze.
Teraz neviem ako to uvadzaju ( asi axiomaticky? Ako aj Q)

Hanis · 21. 02. 2014 18:24

Tak je pravda, že můj učitel matematiky začal učit v 70. letech, čili je to dost možné.
No hlavní důvod pro pracování s reprezentanty bylo právě sčítání vektorů, což je rovnoběžník, pokud toto myslíš.
A nevím, co máš na mysli tím axiomatickým zaváděním. Vektory? U nás se nic nedefinovalo pořádně axiomaticky, celá matematika byla chápána intuitivně, rozhodně jsme axiomaticky nedefinovali reálná/celá čísla.
(Tedy bylo nám řečeno, že platí komutativita, asociativita, distributivita, existuje 0,1, opačné číslo apod., ale rozhodně jsme to, (z pohledu žáka) nebrali jako definici, to nám bylo zavedeno až na VŠ.

vanok · 21. 02. 2014 18:57 — Editoval vanok (21. 02. 2014 19:20)

↑ Hanis:
Ano casto je to asi tak, ze na strednej skole sa veci definuju z rychlika ( ked ked sa hovori o associativité, nulovom prvku,...mozeme mysliet, ze ide o skoro axiomaticke uvedenie) a na vysokej sa predpoklada ze to uz vedia. ( napr R).
Vo fr alebo aj be sa v 80 rokoch praktizovala tzv. Moderna matematika, a stredoskolske ucebnice z tej doby z linearnej algebry pokryvaju prve dva roky z dnesnej vysokej skoly.

Ta ekvivalencia, co sa pouziva na realny 2j rozmerny priestor sa vola "equipotence".

Este mi napadlo, ze:
Co sa tyka priamok, sa pouzivala ich rovnica vo forme determinantu.

Matematické Fórum

#1 20. 02. 2014 18:17

obecný tvar rovnice přímky

#2 20. 02. 2014 19:03

Re: obecný tvar rovnice přímky

#3 21. 02. 2014 09:11

Re: obecný tvar rovnice přímky

#4 21. 02. 2014 09:50

Re: obecný tvar rovnice přímky

#5 21. 02. 2014 13:42 — Editoval vanok (21. 02. 2014 17:01)

Re: obecný tvar rovnice přímky

#6 21. 02. 2014 14:28

Re: obecný tvar rovnice přímky

#7 21. 02. 2014 15:52

Re: obecný tvar rovnice přímky

#8 21. 02. 2014 16:17

Re: obecný tvar rovnice přímky

Jj napsal(a):

#9 21. 02. 2014 16:55

Re: obecný tvar rovnice přímky

#10 21. 02. 2014 17:11

Re: obecný tvar rovnice přímky

#11 21. 02. 2014 17:20

Re: obecný tvar rovnice přímky

#12 21. 02. 2014 17:32 — Editoval Rumburak (21. 02. 2014 17:34)

Re: obecný tvar rovnice přímky

#13 21. 02. 2014 17:34

Re: obecný tvar rovnice přímky

#14 21. 02. 2014 17:39

Re: obecný tvar rovnice přímky

#15 21. 02. 2014 17:45 — Editoval Hanis (21. 02. 2014 17:45)

Re: obecný tvar rovnice přímky

#16 21. 02. 2014 18:16

Re: obecný tvar rovnice přímky

#17 21. 02. 2014 18:24

Re: obecný tvar rovnice přímky

#18 21. 02. 2014 18:57 — Editoval vanok (21. 02. 2014 19:20)

Re: obecný tvar rovnice přímky

Zápatí