Matematické Fórum

Jakub007 · 27. 03. 2014 17:43

Je daná kružnica k,priamka p a bod A $\in$ k. Zostroj rovnobežník ABCD tak, aby $\alpha =60^\circ$ , $B\in k, D\in p,|AB|=2|BC|$ . Vedel by mi s tým niekto pomôcť, som z toho už zúfalý .
Ďakujem

byk7 · 27. 03. 2014 18:36

Klíčem je si uvědomit, že |AB|=2|AD| a |∠BAD|=60°. Z toho plyne, že bod D získáme z bodu B pomocí kombinace stejnolehlosti a koeficientem 1/2 a otočení se středem o 60° obojí se středem v bodě se středem v bodě A. Matematicky zapsáno
$R_{A,\alpha}\circ H_{A,\lambda}(B)=D$ kde $|\alpha|=60^\circ$ a $\lambda=\tfrac{1}{2}$ .
Odtud už je zřejmé i dokončení, kružnici k ve stejnolehlosti zmenšíme, tj. $H_{A,\lambda}(k)=l$ a pak otočíme podle bodu A o $\pm60^\circ$ . Tím dostaneme dvě kružnice $l_+$ a $l_-$ , a nakonec $D\in p\cap$l_+\cup l_-$$ , body B a C pak už najdeme jednoduše.
V principu může mít úloha 0-4 řešení.

Děkuji za pomoc BakyXovi při rozmýšlení řešení.

byk7 · 27. 03. 2014 19:24

Přidávám ještě obrázek pro názornost.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-03/44640_konstrukce.png

Matematické Fórum

#1 27. 03. 2014 17:43

Podobnosť

#2 27. 03. 2014 18:36

Re: Podobnosť

#3 27. 03. 2014 19:24

Re: Podobnosť