Matematické Fórum

Poboxitze · 26. 04. 2014 23:07

http://forum.matweb.cz/upload3/img/ … 61_JPG.jpg

Ahoj, řeším tento příklad, ale ikdyž se to snažím vypočítat mně známým postupem, nedosáhnu výsledku, co by se podobal vyvedeným vzorům:

Nevím, jak situaci vyřešit. Děkuji.

marnes · 26. 04. 2014 23:16 — Editoval marnes (26. 04. 2014 23:17)

↑ Poboxitze:
0) neumíš opsat příklad
1) Neumíš umocňovat dvojčlen
2) jedna na druhou není dva
3) nauč se úpravu na úplný čtverec

Poboxitze · 26. 04. 2014 23:17

Úprava na úplný čtvërec mi něco matně říká, ale stejně jako s bodem 3. si nevím radu.

byk7 · 26. 04. 2014 23:21

↑ Poboxitze:

můžu se zeptat, co to vlastně na tom papíře je?

Jan Jícha · 26. 04. 2014 23:21

http://www.matweb.cz/doplneni-ctverec

http://www.matematickevzorce.kvalitne.c … novani.php

marnes · 26. 04. 2014 23:22

↑ Poboxitze:

http://www.ucebnice.krynicky.cz/Matemat … tverec.pdf

http://www.1337.9e.cz/stuff/Doplneninactverec.pdf

http://www.matweb.cz/doplneni-ctverec

Poboxitze · 26. 04. 2014 23:33

byk7 napsal(a):
↑ Poboxitze:

můžu se zeptat, co to vlastně na tom papíře je?

Moje snaha o řešení tohoto: http://forum.matweb.cz/upload3/img/ … 61_JPG.jpg

jelena · 27. 04. 2014 10:49

Zdravím v tématu,

z PM od autorky ↑ Poboxitze: je mi jasné, že dle pravidel v samostatném tématu + vlastní návrh, děkuji.

Úkolem je převádět obecnou rovnici hyperboly $x^2+4x-5y^2+20y-20=0$ na středovou rovnici a ze středové najít charakteristiky hyperboly.

Autorka volí návod shodný s postupem na Wikipedii (což je i pro mne překvapení, že před $By^2$ je "minus", vždyť nikde není psáno o souvislosti koeficientů obecné rovnice a středové). Takovému zápisu bych se raději vyhnula - když mám před sebou rovnici hyperboly v obecném tvaru, tak podle znaménka koeficientu před x^2 nebo y^2 mohu odhadovat umístění hyperboly, ale v písmenkové podobě koeficientů mi to není ideální. Zeptám se v didaktice.

V každém případě následující vzor převodu již je použitelný. Tak bych doporučovala ho projít podrobněji + doporučení kolegů na metodu "doplnění" na čtverec. Lepší, než obrázky, je zápis v TeX - napravo od okna zprávy je Editor. Děkuji.

Poboxitze · 27. 04. 2014 18:35

↑ jelena:
což je i pro mne překvapení, že před $By^2$ je "minus",
--

Tak to ale mám i ve svých matematických tabulkách. i v nich je před "b^2" mínus. ( přesně taková se nechází v mých tabulkách https://upload.wikimedia.org/math/8/9/7 … bf2dcd.png )

Dobře, zlusím postup z odkazu.

Poboxitze

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-04/19180_List.jpg

Tady je můj výpočet [zatím ten vzorový z odkazu, u kterého máme ověřené výsledky], jen nevím, proč otočili znamínka u středu, proč je a definované jako odmocnina z 2 a e ze šesti.

Zeleně jsou čísla, u kterých nevidím původ. Černě je pospojováno, co sem kam přenesla, v případě chyby - ty černé spoje mají ještě repliku žlutou barvou na tom zmenšeném, okopírovaném zadání.

jelena · 27. 04. 2014 22:46

↑ Poboxitze:

děkuji, ohledně tabulek - pokud jsou rozepsány konkrétní situace nasměrování hyperboly, potom má být poznámka, že A, B jsou kladné - což v tomto konkrétním případě je uvedeno po vzorci.

Mně by přišlo lepší mít jen zápis, který udává kuželosečky (kružnici, elipsu, hyperbolu) v obecném tvaru $Ax^2 + By^2 + Cx + Dy + E = 0$ a pro hyperbolu platí, že $A\cdot B<0$ , tedy musí mít opačná znaménka. Ale mají poznámku o kladných A, B, což je pravda a tak může být. Spíš můžeš prozkoušet, jak ze středové rovnice tvaru
$\frac{(x - m)^2}{a^2} - \frac{(y - n)^2}{b^2} = 1$ po úpravě vznikne obecná rovnice, jak se jednotlivé koeficienty přeznačí, proč zůstane minus a odkud potom zpět hledáme středy.

Zatím ale hlavní problém vidím, že jsi nezopakovala postup doplnění na čtverec. Tady z odkazu kolegy ↑ marnes: snaž se procvičit jednotlivé úlohy. Potom většina dotazů, co máš, bude zodpovězena.

Ozvi se, prosím, až po procvičení doplnění na čtverec.

proč je a definované jako odmocnina z 2 a e ze šesti.

to se podívej na středovou rovnici hyperboly - co je v jmenovatelích zlomků a také na vzorec pro výpočet e.

Poboxitze

" potom má být poznámka, že A, B jsou kladné - což v tomto konkrétním případě je uvedeno po vzorci.
" Této větě nerozumím.

Středová rovnice hyperboly je?
___________
e = \/ aˇ2 + bˇ2 ?

jelena · 28. 04. 2014 15:48

↑ Poboxitze:

ohledně poznámky - to jen upřesňuji, jaké vzorce mohou být pro obecnou rovnici hyperboly (u vzorců má být podmínka - pro zápis na wikipedii (s minusem před B nebo před A) platí, že samotné A, B musí být kladné. Je to tam i napsáno.

Pro vzorce, co najdeš v jiných tabulkách $Ax^2 + By^2 + Cx + Dy + E = 0$ pro hyperbolu platí $A\cdot B<0$ , tedy A, B mají opačná znaménka. Pokud píšeš, že v tabulkách máš stejný vzorec, jako wikipedie, tak jen překontroluj, že je také poznámka, že A, B jsou kladné.

Ale prakticky budeš mít v zadání konkrétní čísla i se znaménky, tedy to poznáš i ze zadani. Vzorec hyperboly v obecném tvaru jsme tedy prodiskutovali.

Středová rovnice je na Wikipedii také - je ve tvaru $\frac{(x - m)^2}{a^2} - \frac{(y - n)^2}{b^2} = 1$ (nebo přehozená znaménka před zlomky pro jinou orientaci hyperboly). Tento vzorec máš za úkol sestavit z obecného tvaru. Potom z něho vyčteš $m, n, a, b$ . Dopočteš e dle vzorce $e=\sqrt{a^2+b^2}$ .

Pokročila jsi v technice doplnění na čtverec? Děkuji.

Poboxitze

jako wikipedie, tak jen překontroluj, že je také poznámka, že A, B jsou kladné. // Taková poznámka tam bohužel není.

"pokud jsou rozepsány konkrétní situace nasměrování hyperboly" Tím zamýšlíš konkrétní body?

https://cs.wikipedia.org/wiki/Hyperbola … .9Bn.C3.AD

PS: jak dopočítat ty zbylé požadované výslekdy?

jelena · 28. 04. 2014 18:41

↑ Poboxitze:

no budeme považovat, že autor tabulek tuto podmínku předpokládá, že A, B jsou kladné. To bychom nad tabulkami byly ještě věčnost. Konkrétní situace je Tvé zadání $x^2+4x-5y^2+20y-20=0$ , u kterého ze zápisu můžeš určit orientaci hyperboly na grafu.

Pokud se ptáš na dopočet výsledku ze vzorového příkladu na Wikipedii, tak je to rozepsáno. Tomu už všemu rozumíš?

Tvé výsledky - k zadání - dostaneš ze středového tvaru rovnice hyperboly, ke kterému dojdeš tak, že použiješ techniku doplnění na čtverec: $(x^2+4x+\ldots)-5(y^2-4y+\ldots)-20=0$ Dokážeš pokračovat?

Matematické Fórum

#1 26. 04. 2014 23:07

Úvod do matematiky na VŠ /hyperbola

#2 26. 04. 2014 23:16 — Editoval marnes (26. 04. 2014 23:17)

Re: Úvod do matematiky na VŠ /hyperbola

#3 26. 04. 2014 23:17

Re: Úvod do matematiky na VŠ /hyperbola

#4 26. 04. 2014 23:21

Re: Úvod do matematiky na VŠ /hyperbola

#5 26. 04. 2014 23:21

Re: Úvod do matematiky na VŠ /hyperbola

#6 26. 04. 2014 23:22

Re: Úvod do matematiky na VŠ /hyperbola

#7 26. 04. 2014 23:33

Re: Úvod do matematiky na VŠ /hyperbola

byk7 napsal(a):

#8 27. 04. 2014 10:49

Re: Úvod do matematiky na VŠ /hyperbola

#9 27. 04. 2014 18:35

Re: Úvod do matematiky na VŠ /hyperbola

#10 27. 04. 2014 19:22 — Editoval Poboxitze (27. 04. 2014 19:24)

Re: Úvod do matematiky na VŠ /hyperbola

#11 27. 04. 2014 22:46

Re: Úvod do matematiky na VŠ /hyperbola

#12 28. 04. 2014 15:15 — Editoval Poboxitze (28. 04. 2014 15:26)

Re: Úvod do matematiky na VŠ /hyperbola

#13 28. 04. 2014 15:48

Re: Úvod do matematiky na VŠ /hyperbola

#14 28. 04. 2014 16:23 — Editoval Poboxitze (28. 04. 2014 17:18)

Re: Úvod do matematiky na VŠ /hyperbola

#15 28. 04. 2014 18:41

Re: Úvod do matematiky na VŠ /hyperbola