Matematické Fórum

bonifax · 29. 05. 2014 18:57

Ahoj, zrovna si opakuji kapitolu nerovnice s absolutní hodnotou. Tuto kapitolu mám již dávno za sebou. Všiml jsem si před nedávnem, že po každé, když rozděluji absolutní hodnotu na dva případy, tak v druhém případě již nepoužívám zobáček i s rovnítkem. Ten vídávám všude možně na netu. Tedy v tomto př. používám pouze $x-6<0$ místo $x-6\le 0$ . Nepamatuji si, že by mi někdo toto vytkl. Nevzpomínám si ,že bych měl obtíže s abs. hodnatami To v zásadě nemá nikdy vliv na konečný výsledek ne?. Je to OK ?:)
$|x-6|<3$

1)
$x-6\ge 0\wedge x-6<3$
$x\ge 6\wedge x<9$
$x\in <6,\infty )\wedge x\in (-\infty ,9)$
$K_1=<6,9)$
2)
$x-6<0\wedge -x+6<3$
$x<6 \wedge x>3$
$x\in (-\infty,6) \wedge x\in (3,\infty)$

$K_2=(3,6)$

$K=K_1\cup K_2=(3,9)$

Jj · 29. 05. 2014 19:02

bonifax napsal(a):
Nevzpomínám si ,že bych měl obtíže s abs. hodnatami To v zásadě nemá nikdy vliv na konečný výsledek ne?. Je to OK ?:)

Ne, není to OK.

bonifax · 29. 05. 2014 19:04

↑ Jj:

Máš nějaký příklad?

gadgetka

Ahoj, nás kdysi profesor matematiky učil, že v intervalu, pro který řešíš dílčí nerovnice, má být neostrá nerovnost, čili $\le$ nebo $\ge$ , protože by se mohlo stát, že by utekl nějaký kořen nerovnice. Je to hlavně v takových dílčích řešeních, která na sebe navazují a jsou např. $(-\infty; -2\rangle$ a $\langle -2; 2\rangle$ a $\langle 2; \infty)$ . Když se interval bere jen v kulatých závorkách, krajní body řešení by utekly a místo $x\in R$ bys pak měl řešení $R\setminus\{-2; 2\}$ .

hroch2 · 29. 05. 2014 19:11

↑ bonifax:

Ahoj.

Ak je číslo v absolútnej hodnote rovné nule, tak je nula aj absolútna hodnota.

Oplatí sa využiť, že napríklad ak $|x|<3$ , tak $-3<x<3$ .

Potom aj pre $|x-6|<3$ platí $-3<x-6<3$ .

Po pripočítaní čísla 6 k obom stranám nerovníc dostaneme hneď

$-3+6<x<3+6$ , odtiaľ $3<x<9$

zdenek1 · 29. 05. 2014 19:23

↑ bonifax:
Tvůj postup v příspěvku #1 je naprosto v pořádku a je to přímo učebnicový postup i s tím kde používáš $\ge$ , $<$ .

bonifax · 29. 05. 2014 19:32

↑ zdenek1:

takže i v libovolném příkladě nerovnice s Ab. hodnotou, použiji-li $\ge$ poté , je to OK?:)

zdenek1 · 29. 05. 2014 19:40

↑ bonifax:
To se takto obecně nedá říct, zejména pokud je těch absolutních hodnot více. Důležité je aby každá hranice v nějakém intervalu byla.

To co ukazuje ↑ gadgetka: v #4 je bezpečné.
Na druhou stranu, když použiješ
$(-\infty;-2\rangle$ , $(-2;2\rangle$ , $(2;\infty)$ ,
tak to určitě není špatně a je to klasické dělení intervalů podle definice.

bonifax · 29. 05. 2014 19:58

↑ zdenek1:

dobře tedy, tedy suma sumarum, používat zobáček pro druhej příklad je tedy bezpečnější. Já si nechám postup ten, který jsem dělal doposud a jen si dát pozor na ty hranice ok :)

Děkuji všem za reakce a mějte se pěkně!

Matematické Fórum

#1 29. 05. 2014 18:57

nerovnice s absolutní hodnotou

#2 29. 05. 2014 19:02

Re: nerovnice s absolutní hodnotou

bonifax napsal(a):

#3 29. 05. 2014 19:04

Re: nerovnice s absolutní hodnotou

#4 29. 05. 2014 19:09 — Editoval gadgetka (29. 05. 2014 19:12)

Re: nerovnice s absolutní hodnotou

#5 29. 05. 2014 19:11

Re: nerovnice s absolutní hodnotou

#6 29. 05. 2014 19:23

Re: nerovnice s absolutní hodnotou

#7 29. 05. 2014 19:25 Příspěvek uživatele bonifax byl skryt uživatelem bonifax. Důvod: ?X

#8 29. 05. 2014 19:32

Re: nerovnice s absolutní hodnotou

#9 29. 05. 2014 19:40

Re: nerovnice s absolutní hodnotou

#10 29. 05. 2014 19:58

Re: nerovnice s absolutní hodnotou

Zápatí