Archiv diskusního fóra o matematice, 2006–2026
ahojte, nevedel by mi niekto poradit s touto ulohou?
Let ABCD be a quadrilateral with AB k CD (rovnobezne) and AC ? BD (kolme). Let O be the intersection of
AC and BD. On the rays (OA and (OB we consider the points M and N respectively such
that \ANC = \BMD = 90 (uhly). We denote with E the midpoint of the segment MN. Prove
that
a) 4OMN 4OBA (ze su podobne); b) OE ? AB (kolme).
Offline
↑ janushka:
Zdravím :-)
doufám, že tento obrázek - omlouvám se za kvalitu - odpovídá zadání (zejména označení "4" místo trojuhelníku... - v posledním řádku - je to tak?)
Trojuhelníky, u kterých dokazujeme podobnost, mají stejný úhel, je potřeba dokázat, že MN je rovnoběžné s AB.
Pokud nepomůže, tak se ozví tady. OK?
Offline
↑ janushka:
Zdravím :-)
nepozornost :-(
V tom případě by pomohlo (možna) uvažovat bod O jako střed stejnolehlosti.
Ten obrázek, který jsem vytvořila, příliš svádí k dokazování rovnoběžnosti (a to není dobře - chtělo by to víc zoběcnit).
Jeden z nápadu na řešení je zde: http://www.mathlinks.ro/Forum/viewtopic … 155#198155
Bohužel, zjištění, že zadání je z olympiady (národní Rumunsko 2005) mi spolehlivě vypné mozek, neboť řeším pouze standardy. Proto žádný jiný nápad neposkytnu - ale snad někdo z kolegů - geometrů, k čemuž přeji hodně zdaru a zdravím.
(obrázek je hezčí a více obecný v odkazu)
-----------------------
Doufám, že to není zadání z nějaké aktuální olympiady nebo podobně?
Offline
