Matematické Fórum

jawa · 11. 12. 2007 19:55

.... má střed S/-5;4/ a na přímce p:y=2x+4 vytíná tětivu délky 8.
Děkuji

jarrro · 12. 12. 2007 18:05 — Editoval jarrro (22. 07. 2019 22:47)

Rovnica kružnice musí mať tvar $$x+5$^2+ $y-4$^2=r^2$ treba nájs? priesečné body priamky a kružnice dosaďme teda y z priamky do rovnice kružnice $x^2+10x+25+4x^2-r^2=0\nl5x^2+10x+25-r^2=0\nlD=100-20 $25-r^2$\nlx_1=\frac{-5-\sqrt{-100+5r^2}}{5}\nlx_2=\frac{-5+\sqrt{-100+5r^2}}{5}$ Dosadíme $x_1$ a $x_2$ do rovnice priamky a dostaneme $y_1=\frac{10-2\sqrt{-100+5r^2}}{5}\nly_2=\frac{10+2\sqrt{-100+5r^2}}{5}$ Priesečné body sú teda $\[\frac{-5-\sqrt{-100+5r^2}}{5};\frac{10-2\sqrt{-100+5r^2}}{5}\]$ a $\[\frac{-5+\sqrt{-100+5r^2}}{5};\frac{10+2\sqrt{-100+5r^2}}{5}\]$ Ich vzdialenosť má byť 8 $\sqrt{$\frac{-5+\sqrt{-100+5r^2}}{5}-\frac{-5-\sqrt{-100+5r^2}}{5}$^2+$\frac{10+2 \sqrt{-100+5r^2}}{5}-\frac{10-2 \sqrt{-100+5r^2}}{5}$^2}=8\nl$\frac{-5+\sqrt{-100+5r^2}}{5}-\frac{-5-\sqrt{-100+5r^2}}{5}$^2+$\frac{10+2 \sqrt{-100+5r^2}}{5}-\frac{10-2 \sqrt{-100+5r^2}}{5}$^2=64\nl\frac{4$-100+5r^2$}{25}+\frac{16$-100+5r^2$}{25}=64\nl4$-20+r^2$=64\nl$-20+r^2$=16\nlr^2=36\nlr=6$ Rovnica kružnice teda je $$x+5$^2+ $y-4$^2=36$

Lishaak

Bud takto a nebo milionkrat jednoduseji:

Spocitam si vzdalenost bodu S od primky p, tu oznacim d. Potom podle pythagorovy vety:

d^2 + 4^2 = r^2.

Ta ctverka je polovina vzdalenosti, kterou musi kruznice vytinat na primce p. Kdyz si to clovek nakresli, je to hned videt.
Z te rovnice uz snadno spoctu polomer r a dosadim do rovnice kruznice. Hotovo.

Matematické Fórum

#1 11. 12. 2007 19:55

rovnice kružnice

#2 12. 12. 2007 18:05 — Editoval jarrro (22. 07. 2019 22:47)

Re: rovnice kružnice

#3 12. 12. 2007 19:05 — Editoval Lishaak (12. 12. 2007 19:07)

Re: rovnice kružnice

Zápatí