Matematické Fórum

↑ RayDoyle:
Dobrý den.
Na hledání lokálních extrémů funkcí více proměnných existuje de facto algoritmický postup.
Jeho kroky jsou následující:

1) Určím gradient dané funkce.
2) Pomocí gradientu určím stacionární body dané funkce.
3) Spočtu Hessovu matici dané funkce.
4) Do Hessovy matice dosadím stacionární body.
5) Pokud je Hessova matice v daném bodě pozitivně nebo negativně definitní, je v tom bodě lokální extrém. Pokud je indefinitní, tak v tom bodě lokální extrém není.

Složité případy nastanou akorát tehdy, když je Hessova matice v daném bodě pozitivně semidefinitní nebo negativně semidefinitní. Pak nemůžete o lokálním extrému nic říct a je třeba hlubší analýza.
Pokud ale takový případ nenastane, tak je hledání lokálních extrémů opravdu jednoduchou algoritmickou úlohou. Stačí se tedy tento postup naučit a budete v tom jako ryba ve vodě. Nic složitého bych v tom nehledal.