Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
to dokázeš tak že to číslo má nekonečno čísel na desetinou čárkou, to znamená že nikdy neni přesný výsledek
když tohle číslo dáš do kalkulačky ve windows výjde ti:2,2360679774997896964091736687313 a pokračuje to ještě dál jinak
Offline
2Jakub Pištěk: To ale není důkaz.
"to číslo má nekonečno čísel za desetinou čárkou, to znamená že nikdy neni přesný výsledek" => tohle by splňoval i zlomek 1/3 a přesto to není iracionální číslo. Důležité je, že tam není žádná perioda.
Pokud jde o tu kalkulačku, tak jak víš, že tam nenajdeš periodu, která je dlouhá např. milion číslic?
Důkaz může vypadat takto:
Předpokládejme pro spor, že číslo je racionální číslo. Pak půjde vyjádřit ve tvaru zlomku , kde p a q jsou nesoudělná čísla a q<>0.
Nyní když se podíváme na levou stranu, tak je vidět, že číslo se dá rozložit na součin sudého počtu prvočísel (např. 27 = 3 * 3 *3 (lichý počet), 27^2 = 3^6, tedy sudý počet)
Na pravé straně je ovšem rozklad na lichý počet prvočísel (sudý počet z q^2 a zbývá 5-ka => sudé číslo + 1 => liché číslo)
Tím dostáváme spor, protože levá strana se nemůže rovnat pravé.
Tím je dokázáno, že odmocnina z pěti je iracionální číslo.
Offline
Hm, ten dukaz je nejaky nedokonceny. Na leve strane je sudy pocet prvocisel, na prave lichy. To je hezke, ale jak z toho plyne ten spor, ktery chces odvodi?
Dulezite je taky rict, s jakym predpokladem je ten spor a tedy proc ta odmocnina nemuze byt racionalni.
Offline
Trošku jsem to upravil, snad už je to kompletní, díky za upozornění
Offline
Stránky: 1