Matematické Fórum

Paralen

Ahojte. Snazim se spocitat tento priklad, ale porad mi to nevychazi. Zkousel jsem pricitani indexu (k=1, n=8, u kcek ve vyrazu pak -2), rozklad sum, vytykani sum, kombinace toho vseho... ale porad mi to nevychazi. Zkousel jsem i nachazeni kvocientu geometrickych posloupnosti (po rozkladu sum), ale vychazi mi pak 5245/81. :-(

$\sum_{-1}^{6} \frac{2^{k+1}-(-1)^{k}*3^{-k}}{3}$

byk7 · 13. 12. 2014 23:39

Rozklad na dvě geometrické řady je dobrá myšlenka, ale ten výsledek podle stroje nesedí, ten totiž tvrdí, že výsledek je 187535/2187.

Paralen · 14. 12. 2014 00:30

Díky za odpověď. To, že je to dobrá myšlenka, mi dodalo kuráž k tomu, abych to počítal znovu (předtím jsem se s tím páral asi 3 hodiny, vyzkoušel jsem milion postupů a vycházelo to špatně). A hle, vyšlo to! :-)

Když už jsem (předtím) konečně přišel na správný postup, měl jsem špatně znaménko po odečtení dvojky (kterou jsem přičetl v sumě) z části výrazu. Můj postup je tedy následující:

Vytknout jednu třetinu a rozdělit sumy na dvě. V každé sumě spočítat kvocient, ten pak dosadit do vzorečku pro součet geometrické posloupnosti a výsledky obou sum nahradit předchozí výraz. :)

Matematické Fórum

#1 13. 12. 2014 21:38 — Editoval Paralen (13. 12. 2014 21:39)

Suma / součet posloupnosti

#2 13. 12. 2014 23:39

Re: Suma / součet posloupnosti

#3 14. 12. 2014 00:30

Re: Suma / součet posloupnosti

Zápatí