Matematické Fórum

hradilova.lucie · 22. 04. 2009 18:43

Můžete prosím zkusit vypočítat tento neurčitý integrál, nevím si s ním rady.

$\int x tg^2x dx$

A kdyby Vám to šlo, potřebovala bych ještě tento určitý integrál.

$\int_{4}^{1} x^4 \sqrt{x^5+1} dx$

Marian · 22. 04. 2009 19:08 — Editoval Marian (22. 04. 2009 19:08)

↑ hradilova.lucie:
1. U prvního integrálu je zapotřebí použít per partes volbou
$u=x,\qquad v^{\prime}=\tan^2 x.$
Bude pak
$u^{\prime}=1,\qquad v=\int\tan ^2x\,\mathrm{d}x=\cdots =\tan x-x.$
Dále už je to snadné.

2. U druhého integrálu se zvolí substituce $t=x^5+1\quad\Rightarrow\quad\mathrm{d}t=5x^4\mathrm{d}x$ .
Proto
$F(x)=\int x^4\sqrt{x^5+1}\,\mathrm{d}x=\frac{1}{5}\int\sqrt{t}\,\mathrm{d}t=\cdots .$
Určitý integrál se pak už spočítá snadno za pomoci Newton-Leibnizovy formule.

hradilova.lucie · 22. 04. 2009 19:14

Moc ti díky hodně jsi mi pomohl!

Matematické Fórum

#1 22. 04. 2009 18:43

Integrace x*tg^2x

#2 22. 04. 2009 19:08 — Editoval Marian (22. 04. 2009 19:08)

Re: Integrace x*tg^2x

#3 22. 04. 2009 19:14

Re: Integrace x*tg^2x

Zápatí