Matematické Fórum

juras · 15. 01. 2015 18:40

Zdravím,

potřeboval bych poradit s příkladem, kde jsou tři matice 3x3 A, B, C.

Rovnice je A*X = C+B*A.

Potřebuji poradit, k čemu se rovná X. Jakým způsobem k tomu dojdu. Děkuji.

vlado_bb · 15. 01. 2015 18:58

↑ juras:Obe strany staci zlava vynasobit inverznou maticou k matici $A$ , teda ak existuje.

juras · 15. 01. 2015 19:11

↑ vlado_bb:

Takže to bude vypadat X = (C+B*A) * inverzní matice A?

vlado_bb · 15. 01. 2015 19:14

↑ juras:Nie, nasobit maticu M maticou P zlava, znamena urobit sucin PM.

juras · 15. 01. 2015 19:28

↑ vlado_bb:

nemohl bys to prosím tě rozepsat jako rovnici? bohužel to nechápu, dík

vlado_bb · 15. 01. 2015 19:34

↑ juras:Nie, vsetko potrebne tu uz mas. Ide o to, ze nasobenie matic nie je komutativne, preto je rozdiel, ci nasobis zlava alebo sprava.

vanok · 17. 01. 2015 11:24

Ahoj ↑ juras:,
To mas velmi pokrokove vyucovanie.
Ako si sa dostal k tomuto problemu?

Sergejevicz · 18. 01. 2015 08:48

Násobit matici M maticí P znamená udělat součin P*M. Vezmeš totiž matici P a dáš ji vlevo vedle matice M a mezi ně dáš násobení. Podobně zprava násobíš maticí P tak, že uděláš součin M*P.

V tvém případě máš na levé straně součin A*X. Když toto vynásobíš zleva inverzní maticí k matici A, tj. maticí A^(-1), dostaneš A^(-1)*A*X = X. Matice A^(-1) a A v součinu dávají jednotkovou matici a ta se do součinu nepíše, neb na něj nemá vliv.

No ale co udělám s levou stranou, musím udělat i s pravou, aby byla rovnost zachována, takže maticí A^(-1) vznásobím zleva i pravou stranu.

Sergejevicz · 18. 01. 2015 08:49

Ale matice A musí být regulární, aby ta inverze šla udělat, že :-).

vanok · 18. 01. 2015 09:58 — Editoval vanok (18. 01. 2015 10:00)

Ahoj ↑ Sergejevicz:,
Ak matica je regularna, (co je equivalentne invezibilna ...atd)
to znamena ze dany problem ma jedine riesenie. No vsak to este neznamena, ze tvoj problem nema riesenie. ( prave vtedy moze mat nekonecne vela rieseni, alebo ziadne, a tak sa oplati preblbit temu linearnich rovnic)
Edit: mozno preto sa oplati ist na vysoku skolu !

juras · 19. 01. 2015 16:41

Takže mi nakonec z toho vznikne

X=A^-1*C+B

Jak by ta rovnice vypadala, kdybych to měl vynásobit zprava? Bylo by to X na pravé straně rovnice? Díky.

vanok · 19. 01. 2015 17:15 — Editoval vanok (19. 01. 2015 17:20)

Skor dostanes $X=A^{-1}C+ A^{-1}BA$ pokial $A^{-1}$ existuje.

Vtedy mas jedinne riesenie.

Inac si precitaj co som napisal vyssie ( a pockaj skor na vysoku skolu)

Dobre pokracovanie a gratulujem, ze sa zaujimas o zaujimave problemy.

Matematické Fórum

#1 15. 01. 2015 18:40

Rovnice matice

#2 15. 01. 2015 18:58

Re: Rovnice matice

#3 15. 01. 2015 19:11

Re: Rovnice matice

#4 15. 01. 2015 19:14

Re: Rovnice matice

#5 15. 01. 2015 19:28

Re: Rovnice matice

#6 15. 01. 2015 19:34

Re: Rovnice matice

#7 17. 01. 2015 11:24

Re: Rovnice matice

#8 18. 01. 2015 08:48

Re: Rovnice matice

#9 18. 01. 2015 08:49

Re: Rovnice matice

#10 18. 01. 2015 09:58 — Editoval vanok (18. 01. 2015 10:00)

Re: Rovnice matice

#11 19. 01. 2015 16:41

Re: Rovnice matice

#12 19. 01. 2015 17:15 — Editoval vanok (19. 01. 2015 17:20)

Re: Rovnice matice

Zápatí