Matematické Fórum

James13579 · 26. 04. 2009 11:45

Prosím o vyriešenie nasledovnej úlohy:
Na prízemí budovy školy sú štyri učebne,ktoré sú očíslované číslami 1,2,3,4.Do týchto učební budú umiestnení žiaci1.ročníka tried A,B,C,D.Napíšte všetky možné umiestnenia tried.Určte ich počet.Ďakujem

Redvo · 26. 04. 2009 15:08 — Editoval Redvo (26. 04. 2009 15:09)

Ak sa nemýlim tak to je kombinatorika:

Pre A na začiatku:

1A 2B 3C 4D
1A 2B 3D 4C
1A 2C 3B 4D
1A 2C 3D 4B
1A 2D 3B 4D
1A 2D 3C 4B

Pre B na začiatku:

1B 2A 3C 4D
1B 2A 3D 4C
1B 2C 3A 4D
1B 2C 3D 4A
1B 2D 3A 4C
1B 2D 3C 4A

Pre C na začiatku:

1C 2A 3B 4D
1C 2A 3D 4B
1C 2B 3A 4D
1C 2B 3D 4A
1C 2D 3A 4B
1C 2D 3B 4A

Pre D na začiatku:

1D 2A 3B 4C
1D 2A 3C 4D
1D 2B 3A 4C
1D 2B 3C 4A
1D 2C 3A 4B
1D 2C 3B 4A

Dúfam že to bolo myslené takto a že som na nič nezabudol. :)

Samozrejme počet je 24, stačilo iba vypočítať pre 1. triedu ako A a vynásobiť x4. ;)

Kikča15 · 17. 05. 2009 12:32

Ahojky nepomohl by mi prosim nekdo s temito slovnima ukolama?
děkuji předem

1) Výška kužele je 44cm a poměr plošného obsahu podstavy k plošnému obsahu pláště je 4:9. Určete objem a povrch kužele.

2)Povrch kužele je 388,84cm čtverečních , osový řez je rovnostranný trojuhelnik. Určete objem kužele.

3)Objem kužele je 100 m krychlových , obsah osového řezu je 10 m čtverečních . Vypočítejete povrch kužele.

gadgetka · 17. 05. 2009 14:06

1)
$V=\frac{1}{3}\cdot \pi\cdot r^2\cdot v\nlS=\pi\cdot r\cdot (r+s)\nlS_p=\pi\cdot r^2\nlS_pl=\pi\cdot r\cdot s$

$\frac{\pi\cdot r^2}{\pi\cdot r\cdot s}=\frac{4}{9}\nl\frac{r}{s}=\frac{4}{9}\nlr=\frac{4}{9}\cdot s$

Z Pythagorovy věty:
$s^2=v^2+r^2\nls^2=v^2+r^2\nls^2=44^2+\frac{16\cdot s^2}{81}\nl81s^2=156816+16s^2\nl65s^2=156816\nls^2\approx 2412,55\nls\approx 49,12\qquad(cm)$

$r=\frac{4}{9}\cdot 49,12\approx 21,83$

$V=\frac{1}{3}\cdot \pi\cdot (21,83)^2\cdot 44\nlV=21957(cm^3)\approx 22(dm^3)\nlS=\pi\cdot (21,83)\cdot (21,83+49,12)\nlS=4865,82(cm^2)\approx49(dm^2)$

Zaokrouhlila jsem to sice na dm, ale v zadání jsou cm, tak nech výsledek v centimetrech a raději si to ještě přepočítej :)

gadgetka · 17. 05. 2009 14:25

2)
$V=\frac{1}{3}\cdot \pi\cdot r^2\cdot v\nlS=\pi\cdot r\cdot (r+s)\nlr=\frac{s}{2}=>s=2r$

$S=\pi\cdot r\cdot (r+2r)\nlS=3\cdot \pi\cdot r^2$

$388,84=3\cdot \pi\cdot r^2\nlr=\sqrt{\frac{388,84}{3\pi}}\nlr\approx 6,42(cm)$

$v^2=s^2-r^2\nlv^2=(2r)^2-r^2\nlv^2=3r^2\nlv=r\cdot \sqrt{3}\nlv=6,42\cdot \sqrt{3}\nlv\approx 11,12(cm)$

$V=\frac{1}{3}\cdot \pi\cdot (6,42)^2\cdot 11,12\nlV\approx 479,96\approx 480(cm^3)$

gadgetka · 17. 05. 2009 14:49

3)
$S=\pi\cdot r\cdot (r+2r)\nlV=\frac{1}{3}\cdot \pi\cdot r^2\cdot v\nlS_{troj}=\frac{2r\cdot v}{2}=r\cdot v$

$100=\frac{1}{3}\cdot \pi\cdot r^2\cdot v\nl10=r\cdot v==>r=\frac{10}{v}\qquad v\ne 0\nl----------------\nl300=\pi\cdot \frac{100}{v^2}\cdot v\nl300v=100\pi\nlv=\frac{\pi}{3}\nlr=\frac{30}{\pi}$

$s^2=v^2+r^2\nls^2=(\frac{\pi}{3})^2+(\frac{30}{\pi})^2\nls^2\approx 92,29\nls\approx 9,61(cm)$

$S=30\cdot (9,55+9,61)\approx 574,8(cm^2)$

Matematické Fórum

#1 26. 04. 2009 11:45

Slovná úloha

#2 26. 04. 2009 15:08 — Editoval Redvo (26. 04. 2009 15:09)

Re: Slovná úloha

#3 17. 05. 2009 12:32

Re: Slovná úloha

#4 17. 05. 2009 14:06

Re: Slovná úloha

#5 17. 05. 2009 14:25

Re: Slovná úloha

#6 17. 05. 2009 14:49

Re: Slovná úloha

Zápatí