Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#2 18. 05. 2007 11:57
Re: Konstrukce trojúhelníka
ahoj, k tomu trojuhelniku kde jsou dane težnice:
vychazej z toho ze těžiště dělí těžnici na 1/3 jednu třetinu. Trojůhelník doplňuj na kosodelník. Těžnice rozděl redukčním ůhlem.
1. 2*|ta| - na jednom konci mas bod A a na druhem bod D (pamatuj na to ze doplnujes na kosodelnik)
2. T - těžiště to jsi dostal při dělení redukčním ůhlem
3. k1(T, r = 2/3tb)
4. k2(T, r = 2/3tc)
5. B, B náleží průniku k1 a k2
potom v pohodičce sestrojíš bod A který leží na polopřímce ta. Pak využiješ toho doplnění na kosodelník...
u toho trojůhelníku kde jsou zadané výšky - nevím ale mělo by se tam nějak využívat středních příček a ještě věty o výšce(bez důkazu :-D ):
Va : Vb : Vc = 1/a : 1/b : 1/c
doufám že jsem ti pomohl, takhle to vysvětlovat je dost blbý a ještě k tomu jsem to dělal naposledy před 2 lety. nebo to skusím narýsovat v cabri a poslu obrazek
Houby s voctem!
Offline
#3 18. 06. 2007 16:18
Re: Konstrukce trojúhelníka
Smontyho reseni konstrukce trojuhelnika podle zadanych teznic je chybne!
Spravne je to takhle:
vychazej z toho ze těžiště dělí těžnici na 1/3 jednu třetinu.
1. zkonstruuj usecku o delce 4ta/3 - na jednom konci mas bod A a na druhem bod D - takova prodlouzena teznice ta
2. T - těžiště to jsi dostal při dělení redukčním ůhlem //teziste lezi ve vzdalenosti 2ta/3 od bodu A, tedy v polovině usecky AD//
3. kruznice k1(T, r = 2tb/3)
4. kruznice k2(D, r = 2tc/3) //stred pomocne kruznice k2 je v je v bode D!! pokud by byl stred obou kruznic v tezisti T tak se kruznice neprotnou!!//
5. bod B leží v průseciku k1 a k2
6. bod Sa - (stred strany a) lezi na usecce AD ve vzdalenosti ta od bodu A
7. strana a - spojnice bodu B a Sa
8. bod C lezi na strane a tak, ze bod Sa puli usecku AB
mas vsechny body ABC
(protoze v patem kroku vyjdou 2 pruseciky k1 a k2 tak ma uloha dve reseni, ktera jsou navzajem symetricka)
uloha ma jiste vice spravnych postupu reseni nez tento ale ten Smontyho postup mezi ne nepatri
Offline
#4 24. 06. 2007 08:35
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Konstrukce trojúhelníka
http://matematika.havrlant.net/forum/vi … php?id=156 je prosba o vyreseni ulohy o trech teznicich a napsala jsem navrh vypoctoveho reseni.
Konstrukcni postup - prispevek pepino v tomto tematu.
Offline
#5 28. 06. 2007 10:33
- Kondr
- Veterán
- Místo: Linz, Österreich
- Příspěvky: 4246
- Škola: FI MU 2013
- Pozice: Vývojář, JKU
- Reputace: 38
Re: Konstrukce trojúhelníka
Ještě k tomu nedořešenému příkladu: vyjde se z rovnosti va:vb:vc=1/a:1/b:1/c. Zvolí se libovolná délka a'. Sestrojí se trojúhelník A'B'C' o stranách
a', b'=a'.va/vb, c'=a'.va/vc
(úsečky o těchto délkách získáme pomocí redukčního úhlu).
Výšku tohoto trojúhelníka A'B'C' z vrcholu C' označme vc'.
Hledaný trojúhelník je podobný s trojúhelníkem takto sestrojeným, najdeme jej pomocí stejnolehlostis koeficientem
vc:vc'.
BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy
Offline
#7 16. 06. 2008 10:15
- Kondr
- Veterán
- Místo: Linz, Österreich
- Příspěvky: 4246
- Škola: FI MU 2013
- Pozice: Vývojář, JKU
- Reputace: 38
Re: Konstrukce trojúhelníka
↑ Alča: Pokud je P pata výšky z bodu A, v trojúhelníku ABP je AB=7cm, AP=4cm a úhel při vrcholu P pravý, trojúhelník sestrojíme podle Ssu. Úhel alfa využijeme k nalezení vrcholu C.
Moderátorská připomínka: vidím, že jsi tu nová, tak jen chci upozornit na pravidlo "nový dotaz do nového tématu" v pravidlech fóra. Pokud ho (v případě svých dalších dotazů) budeš dodržovat, bude fórum přehlednější a ty na své dotazy dostaneš odpověď rychleji.
BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy
Offline
#9 16. 06. 2008 23:32
- Kondr
- Veterán
- Místo: Linz, Österreich
- Příspěvky: 4246
- Škola: FI MU 2013
- Pozice: Vývojář, JKU
- Reputace: 38
Re: Konstrukce trojúhelníka
↑ Ivana:Pěkný obrázek :) Nikdy si nenajdu tolik času, abych ke svým odpovědím něco kreslil.
Že P vyjde mimo trojúhelník ničemu nevadí, průsečík AX a BP je hledaným bodem C. Úloha řešení má, a to jediné.
BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy
Offline
