Matematické Fórum

krucibrk · 08. 06. 2015 15:08

Zdravim, prosim o radu/kontrolu:

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-06/68543_V%25C3%25BDst%25C5%2599i%25C5%25BEek.PNG

moje reseni:

$4x^3(2x+1)+x(2x+1)=0$
z toho potom
$(2x+1)(4x^3+x)=0$
vysledek tedy
$x=-1/2 \vee x=0$

je to spravny postup nebo se to pocita jinak? Diky za odpoved.

gadgetka

$(2x+1)(4x^3+x)=0$
$x(2x+1)(4x^2+1)=0$

Ahoj, ano je... ;)

zdenek1 · 08. 06. 2015 15:14

↑ krucibrk:
Ano, to je správně.

vanok · 08. 06. 2015 15:23 — Editoval vanok (08. 06. 2015 17:27)

Poznamka:
Je dobre poznamenat, ze $4x^2+1$ je >0 pre kazde realne cislo.
Nenapisat to, nie je chyba, ale to ukaze, ze si ozaj dobre pochopil metodu riesenia ( v realnych cislach) vdaka faktorizacii (rozkladu na sucin faktorov).

Rumburak · 08. 06. 2015 15:55

↑ krucibrk:

Ahoj.

Rovnice je zajímavá tím, že jejím vynásovením dvěma dostateme

$16x^4 + 8x^3 + 4x^2 + 2x = 0$ ,

což substitucí $2x=y$ dává

$y^4 + y^3 + y^2 + y = 0$ ,
(1) $y(y^3 + y^2 + y +1) = 0$ ,

Na závorku můžeme použít vzorec pro součet prvních čtyř členů geometrické posloupnosti (o kvocientu $y$ ) a máme

(2) $y \cdot \frac{y^4 - 1}{y - 1} = 0$ .

Tuto úpravu můžeme provést díky tomu, že číslo $1$ není kořenem rovnice (1), jak se snadno přesvědčíme dosazením.

Snadno pak nahlédneme, že rovnice (2) má kořeny $0, -1, i, -i$ .