Matematické Fórum

byk7 · 04. 10. 2015 23:42

Zdravím (po delší době :)

mějme hru s nulovým součtem a následující výplatní matici
$\begin{array}{c|c c c c} \! & A & B & C & D \\ \hline A & 0 & 1 & -1 & 0 \\ B & -1 & 0 & 1 & 1 \\ C & 1 & -1 & 0 & -1 \\ D & 0 & -1 & 1 & 0 \end{array}$

Snadno se přesvědčíme, že tato hra neobsahuje žadné dominované strategie ani sedlové body. Úkolem je hru vyřešit. Po chvilce počítání se přesvědčíme, že neexistuje smíšená strategie zahrnující všechny strategie A, B, C, D. (Jinak řečeno, existuje řešení v nějaké podhře 3x3 nebo 2x2.) To už se mi nechtělo dělat ručně, a proto jsem to zadal stroji a ten říká, že existují dvě optimální strategie (které jsou rovnocenné), tj. $\mathsf{S}=(A,B,C,D)=(1/3,1/3,1/3,0)$ nebo $\mathsf{T}=(A,B,C,D)=(1/2,0,0,1/2)$ . (První z nich asi vznikla při řešení podhry $(A,B,C)\times(A,B,C)$ a druhá při řešení $(A,D)\times(A,D)$ .) Minimax theorem pak zaručuje, že všechny optimální strategie jsou tvaru $\mathsf{O}=(A,B,C,D)=$\frac{3-\lambda}{6},\frac{\lambda}{3},\frac{\lambda}{3},\frac{1-\lambda}{2}$,0\le\lambda\le1$ (nejde o nic jiného, než o lineární kombinaci strategií S a T).

Jak mám teď explicitně ukázat, že když zvolím jinou strategii než $\mathsf O$ , budu na tom tratný? Jde o to, že tou optimální strategií si dokážu zajistit výnos 0.

Taky je možné, že jsem něco blbě pochopil a tudíž to je možná celé špatně. :-) (Za zvlášť slabé místo považuju tu podhru $(A,D)\times(A,D)$ , přece jen mi přijde zvláštní, proč by řešením měla být právě strategie (1/2, 1/2), když v takové "singulární výplatní" matici bude každá volená strategie "optimální".)

Každopádně díky za nějaké postřehy a opravy.

vanok · 29. 10. 2015 14:19

Ahoj ↑ byk7:,
Tu mas zaujimave citanie
http://www.egwald.ca/operationsresearch/twoperson.php

Matematické Fórum

#1 04. 10. 2015 23:42

Hra s nulovým součtem

#2 29. 10. 2015 14:19

Re: Hra s nulovým součtem

Zápatí