#1 14. 05. 2009 19:04
- TAJNaholkA
- Příspěvky: 60
- Reputace: 0
- Web
Čtyřstěn
Prosím vás, je odchylka stěn u pravidelného čtyřstěnu (hrana a=4cm) 60 stupnu? Podle me by mela ale neumim si to predstavit a ani obrazky nepomohly.. :(
Matura se blííííížííí....
Offline
#2 14. 05. 2009 19:16
Re: Čtyřstěn
Nejsem učitelka, proto matematiku neučím, ale přímo ji řeším...
Offline
#3 14. 05. 2009 19:20
Re: Čtyřstěn
Tam se ale píše o úhlu při vrcholu, tedy úhli 2 hran - ten je 60°. Pak logicky nemůže být úhel stěny s podstavou 60° podle mě, protože hrana a výška stěny jsou různoběžky, takže nemůžou s podstavou svírat stejný úhel. Ten úhel bude asi malinko menší.
oo^0 = 1
Offline
#4 14. 05. 2009 19:24
- TAJNaholkA
- Příspěvky: 60
- Reputace: 0
- Web
Re: Čtyřstěn
Já právě nevím, úhly při vrcholech jsem našla taky, ale tak at si to predstavim jakkoli, tak mi furt vsechno rika ze to bude 60. A nenapada me ani zpusob jak to spocitat..protoze ten uhel mi prijde jakoby preneseny do podstavy coz je 60..:-(
Matura se blííííížííí....
Offline
#6 14. 05. 2009 19:27 — Editoval TAJNaholkA (14. 05. 2009 19:35)
- TAJNaholkA
- Příspěvky: 60
- Reputace: 0
- Web
Re: Čtyřstěn
jezis to je horsi nez to cist anglicky:-D
Btw je to podle nich 71 a ne 55 ne?
Matura se blííííížííí....
Offline
#7 14. 05. 2009 23:02 — Editoval amatika (15. 05. 2009 00:32)
Re: Čtyřstěn
[/img][/img]↑ TAJNaholkA:
mne to tiež vychádza (po zaokrúhlení) 71 stupňov
ešte sem neviem vkladať obrázky, tak ten môj postup skúsim popísať slovne. Vychádzala som z rovnoramenného trojuholníka, ktorého ramená sú výšky susedných stien štvorstena a základňa je "protiľahlá" hrana štvorstena. Veľkosti strán tohto trojuholníka sú: základňa 4 (to je zo zadania) a ramená-každé odm12 (to sa dá vypočítať ako výška steny štvorstena Pytagorovou vetou) . Hľadaný uhol stien štvorstena je uhol, ktorý zvierajú ramená tohto trojuholníka. Keďže sa jedná o rovnoramenný trojuholník, stačí v ňom spustiť výšku na základňu (hľadaný uhol sa tým rozdelí na dva zhodné) a zo vzniknutého pravouhlého trojuholníka pomocou funkcie sin vypočítame polovicu hľadaného uhla, t.j. sinx=2/odm12, z toho x=35,264389...stupňa. Tento vynásobíme dvomi a dostávame celkovú veľkosť hľadaného uhla ...70,528779...čo je po zaokrúhlení 71 stupňov
Offline
#9 15. 05. 2009 07:07
Re: Čtyřstěn
↑ amatika:
u pravidelného čtyřstěnu se jedná o rovnostranné trojúhelníky
Nejsem učitelka, proto matematiku neučím, ale přímo ji řeším...
Offline
#10 15. 05. 2009 07:46 — Editoval gadgetka (15. 05. 2009 07:58)
Re: Čtyřstěn
http://www.kjmaclean.com/Geometry/Tetra … ml#EquiTri
http://www.rwgrayprojects.com/rbfnotes/ … hedron.pdf
Nejsem učitelka, proto matematiku neučím, ale přímo ji řeším...
Offline
#11 15. 05. 2009 09:56
Re: Čtyřstěn
Není těžké to vypočítat.
V pravidelném čtyřstěnu ABCD s délkou hrany a = |AB| jsou stěny ABC, ABD rovnostrannými trojúhelníky.
Označme S střed strany AB. Potom úhel svíraný stěnami ABC, ABD je roven úhlu CSD, který určíme z kosinové věty
pro trojúh. CSD, v němž známe |CD| = a , |SC|= |SD| = a * sqrt(3)/2 (výška v rovnostr. trojúh. ABC resp. ABD).
Offline