Matematické Fórum

vlado123 · 28. 11. 2015 11:38 — Editoval jelena (28. 11. 2015 12:02)

Jelena: edit - začátek vyšetření funkce je v tomto tématu od příspěvku Odkaz

Mám f(x): y= $\frac{x^{2}-4}{x}$ . viem že rastie na celom D(f) ale neviem to matematicky vyjadriť.
D(f)=R -(0) (okrem nuly).
Kde je konvexná/konkávna.
Nemá stacionárny bod.

Al1 · 28. 11. 2015 11:50 — Editoval Al1 (28. 11. 2015 11:51)

↑ vlado123:

Zdravím,

použijte první derivaci pro zjištění monotonie a druhou derivaci pro zjištění vlastnosti konvexná/konkávna.

vlado123 · 28. 11. 2015 11:52

Monotonnost som uz vypocital: rastie na celom svojom definičnom obore.
ale druhá derivácia je $\frac{-8}{x^{3}}$

vanok · 28. 11. 2015 11:53

Ahoj ↑ vlado123:,
Tvoja funkcia je skutocne rastuca na kazdom intervale kde je definovana.
Mozes sa o tom presvecit, tak ze kompletne vysetris tuto funkciu.

vlado123 · 28. 11. 2015 11:56

ano ale ked postavím druhú deriváciu $\frac{-8}{x^{3}} = 0$
potom mi vyjde

$-8 = 0$

a s tým neviem čo dalej

Al1 · 28. 11. 2015 12:02 — Editoval Al1 (28. 11. 2015 12:09)

↑ vlado123:

viem že rastie na celom D(f) ale neviem to matematicky vyjadriť.

Edit: Kolega vanok má pravdu, fce neroste v celém D, ale je rostoucí v jednotlivých intervalech
Napíšeš, že pro všechna x z definičního oboru je první derivace kladná, tedy daná fce roste pro $x\in (-\infty ; 0); x\in (0; \infty )$ .

Pak zhodnotíš druhou derivaci:
$y^{\prime\prime}=\frac{-8}{x^{3}}$

$y^{\prime\prime}<0 \ pro \ x\in (0; \infty )$ - v daném intervalu je fce konkávní.

Podobně pro vlastnost konvexní

Je zřejmé, že druhá derivace není nulová - inflexní bod neexistuje. Ale tato skutečnost neovlivňuje posouzení, kdy je ddruhá derivace kladná a záporná.
Čitatel je záporný, tedy jmenovatel musí být kladný, aby celý výraz byl záporný atd.

vanok · 28. 11. 2015 12:03

Pozor

Cize f je rastuca na $]-\infty,0[$ a aj na $]0,+\infty[$ .
Ale nerastie na D(f)!!!!

Co sa tyka druhej derivacie, vysetri znamienko. ( odpoved podla tych intervalov)

vlado123 · 28. 11. 2015 12:18

Ahá už rozumiem. :D

a ked nemá stacionárny bod tak nemá lokálne ani globálne maximum(minimum)?

pretoze $x^{2}=-4$

a potom

$x=\sqrt{2} * i$

čiže je to v komplexných číslach

a definičný obor sú reálne.

Al1 · 28. 11. 2015 12:22

↑ vlado123:

Ano, první derivace by byla nulová, pokud $x^{2}+4=0$ . A pro funkci reálné proměnné tedy nenajdeme stracionární bod.

vlado123 · 28. 11. 2015 12:24

Tak môžem povedať že nie je ohraničená ani zhola ani zhora?
Teda nemá ani globálne maximim a minimum ani globálne minimum?

Al1 · 28. 11. 2015 12:35 — Editoval Al1 (28. 11. 2015 12:36)

↑ vlado123:

Ve tvém prvním pšíspěvku na vyšetření této fce Odkaz ti kolegyně Jelena radila spočítat limity pro " ohraničení" fce- máš?

Tato fce skutečně nemá ani lokální ani globální extrémy a není omezená.

Matematické Fórum

#1 28. 11. 2015 11:38 — Editoval jelena (28. 11. 2015 12:02)

Priebeh funkcie.

#2 28. 11. 2015 11:50 — Editoval Al1 (28. 11. 2015 11:51)

Re: Priebeh funkcie.

#3 28. 11. 2015 11:52

Re: Priebeh funkcie.

#4 28. 11. 2015 11:53

Re: Priebeh funkcie.

#5 28. 11. 2015 11:56

Re: Priebeh funkcie.

#6 28. 11. 2015 12:02 — Editoval Al1 (28. 11. 2015 12:09)

Re: Priebeh funkcie.

#7 28. 11. 2015 12:03

Re: Priebeh funkcie.

#8 28. 11. 2015 12:18

Re: Priebeh funkcie.

#9 28. 11. 2015 12:22

Re: Priebeh funkcie.

#10 28. 11. 2015 12:24

Re: Priebeh funkcie.

#11 28. 11. 2015 12:35 — Editoval Al1 (28. 11. 2015 12:36)

Re: Priebeh funkcie.

#12 05. 04. 2016 15:27 Příspěvek uživatele sylvinka byl skryt uživatelem jelena. Důvod: založeno samostatné téma

Zápatí