Matematické Fórum

Ahojte som tu nový a píšem sem, lebo mám dos? veľký problém s harmonickou analýzou čo nám zadal profesor...
Matematiku moc neovládam, čiže preto sa na vás obraciam s požiadavkou, aby ste mi to skontrolovali a doplnili. Nemate niekto na disku nahodou tuto pracu alebo podobnu? Veľmi to potrebujem.

Príklad:

Zadanie

     Pre zvolený periodický priebeh realizujte harmonickú analýzu matematickou metódou. Vypočítajte jednosmernú zložku A0 a prvých 5 harmonických A1, A2, A3,A4,A5 uvedeného priebehu. Po vypočítaní Fourierových koeficientov zrealizujte spätne harmonickú syntézu. Zadaný priebeh porovnajte s posledným priebehom po harmonickej syntéze v spoločnom grafe.

Teória:

Vzorce sem pisat nebudem aby to bolo prehladnejsie. Tie vycitate s mojich vypoctov.

y1    y2    y3    y4    y5      y6      y7      y8       y9      y10   y11  y12
  2    4.8    5.8     4.8     1    -1       -2.5     -4.8    -5.8    -4.8      -1      1


a0=1/p*(y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8+y9+y10+y11+y12) = -0,0416
   

Výpočet koeficientov cosínusových zložiek:

a1 = 2/p*(y1*cos(30˚)) + (y2*cos(60˚)) + (y3*cos(90˚)) + (y4*cos(120˚)) + (y5*cos(150˚)) + (y6*cos(180˚)) + (y7*cos(210˚)) + (y8*cos(240˚)) + (y9*cos(270˚)) + (y10*cos(300˚)) + (y11*cos(330˚)) + (y12*cos(360˚)) = 0.4535

a2 = 2/p*(y1*cos(60˚)) + (y2*cos(120˚)) + (y3*cos(180˚)) + (y4*cos(240˚)) + (y5*cos(300˚)) + (y6*cos(360˚)) + (y7*cos(60˚)) + (y8*cos(120˚)) + (y9*cos(180˚)) + (y10*cos(240˚)) + (y11*cos300˚)) + (y12*cos(360˚))  = -0.0416

a3 = 2/p*(y1*cos(90˚)) + (y2*cos(180˚)) + (y3*cos(270˚)) + (y4*cos(360˚)) + (y5*cos(90˚)) + (y6*cos(180˚)) + (y7*cos(270˚)) + (y8*cos(360˚)) + (y9*cos(90˚)) + (y10*cos(180˚)) + (y11*cos270˚)) + (y12*cos(360˚))  = 0.333

a4 = 2/p*(y1*cos(120˚)) + (y2*cos(240˚)) + (y3*cos(360˚)) + (y4*cos(120˚)) + (y5*cos(240˚))+ (y6*cos(360˚))+ (y7*cos(120˚)) + (y8*cos(240˚)) + (y9*cos(360˚)) + (y10*cos(120˚)) + (y11*cos240˚)) + (y12*cos(360˚))  = 0,0416

a5 = 2/p *(y1*cos(150˚)) + (y2*cos(300˚)) + (y3*cos(90˚)) + (y4*cos(240˚)) + (y5*cos(30˚)) + (y6*cos(180˚)) + (y7*cos(330˚)) + (y8*cos(120˚)) + (y9*cos(270˚)) + (y10*cos(60˚)) + (y11*cos(270˚)) + (y12*cos(360˚))  = -0.1718

Výpočet koeficientov sínusových zložiek:

b1 = 2/12*(y1*sin(30˚) + (y2* sin (60˚)) + (y3* sin (90˚)) + (y4* sin (120˚)) + (y5* sin (150˚)) + (y6* sin (180˚)) + (y7* sin (210˚)) + (y8* sin (240˚)) + (y9* sin (270˚)) + (y10* sin (300˚)) + (y11* sin (330˚)) + (y12* sin (360˚)) = 5.2462

b2 = 2/12*(y1* sin (60˚)) + (y2* sin (120˚)) + (y3* sin (180˚)) + (y4* sin (240˚)) + (y5* sin (300˚)) + (y6* sin (360˚)) + (y7* sin (60˚)) + (y8* sin (120˚)) + (y9* sin (180˚)) + (y10* sin (240˚)) + (y11* sin (300˚))) + (y12* sin (360˚))  = -0.0721

b3 = 2/12*(y1* sin (90˚)) + (y2* sin (180˚)) + (y3* sin (270˚)) + (y4* sin (360˚)) + (y5* sin (90˚)) + (y6* sin (180˚)) + (y7* sin (270˚)) + (y8* sin (360˚)) + (y9* sin (90˚)) + (y10* sin (180˚)) + (y11* sin 270˚)) + (y12* sin (360˚))  = -0.85

b4 = 2/12*(y1* sin (120˚)) + (y2* sin (240˚)) + (y3* sin (360˚)) + (y4* sin (120˚)) + (y5* sin (240˚)) + (y6* sin (360˚)) + (y7* sin (120˚)) + (y8* sin (240˚)) + (y9* sin (360˚)) + (y10* sin (120˚)) + (y11* sin 240˚)) + (y12* sin (360˚))  = -0.0721

b5 = 2/12*(y1* sin (150˚)) + (y2* sin (300˚)) + (y3* sin (90˚)) + (y4* sin (240˚)) + (y5* sin (30˚)) + (y6* sin (180˚)) + (y7* sin (330˚)) + (y8* sin (120˚)) + (y9* sin (270˚)) + (y10* sin (60˚)) + (y11* sin (270˚)) + (y12* sin (360˚))  = -0.2128



Spätná harmonická syntéza


V našom prípade pre 12 vzoriek a 5 harmonických bude plati? pre jednotlivé hodnoty harmonickej syntézy:


ym=A0+A1*cos((30˚*m)-φ1) + A2*cos((60˚*m)-φ2) + A3*cos((90˚*m)-φ3) + A4*cos((120˚*m)-φ4) + A5*cos((150˚*m)-φ5)