Matematické Fórum

martin1995 · 11. 12. 2015 20:35

Prosím o radu, vůbec si s tím nevím rady :/

Pro totálně antisymetrický Levi-Civitův tenzor třetího řádu o složkách (v libovolné soustavě souřadnic) εijk dokažte, že platí

$\sum_{i,j}^{}\varepsilon _{ijk} \varepsilon _{ijm}=2\delta _{km}$

Bati · 11. 12. 2015 21:01

Ahoj, $\sum_{i,j}\varepsilon_{ijk}$ má pro pevné $k$ pouze 2 nenulové sčítance. Např. pro $k=2$ by to byly $\varepsilon_{132}$ a $\varepsilon_{312}$ . Ty tam sčítáš $\varepsilon _{ijk} \varepsilon _{ijm}$ , což je nutně nula, pokud $k\neq m$ , protože na volbu $i$ a $j$ připadá pouze jeden index. Celkem tedy
$\sum_{i,j}\varepsilon _{ijk}\varepsilon _{ijm}=\delta _{km}\sum_{i,j}\varepsilon^2 _{ijk}=2\delta _{km}$ .

Matematické Fórum

#1 11. 12. 2015 20:35

hmotne body, Levi-civituv tenzor

#2 11. 12. 2015 21:01

Re: hmotne body, Levi-civituv tenzor

Zápatí