Matematické Fórum

Katarina · 19. 05. 2009 09:18

$2^{2x}-3^{x-\frac{1}{2}}=3^{x+\frac{1}{2}}-2^{2x-1}$ Prosím o pomoc, nemůžu se dopracovat k výsledku

$2^{2x}-3^{x-\frac{1}{2}}=3^{x+\frac{1}{2}}-2^{2x-1}$
$4^{x}-3^x*3^{-\frac{1}{2}}=3^x*3^{\frac{1}{2}}-4^x*2^{-1}$
$4^{x}+4^x*\frac{1}{2}=3^x*3^{\frac{1}{2}}+3^x*3^{-\frac{1}{2}}$
$\frac{3}{2}*4^{x}=3^x*\sqrt{3}+\sqrt{\frac{1}{3}}*3^x$
$\frac{3}{2}*4^{x}=3^x*\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}}$
$\frac{3}{2}*4^{x}=3^x*\frac{3+1}{\sqrt{3}}$
$\frac{3}{2}*4^{x}=3^x*\frac{4}{\sqrt{3}}$

A jsem v koncích - k výsledku $x=\frac{3}{2}$ se nedopracuju.

Zkoušela jsem i odstranit odmocninu z jmenovatele - usměrnila jsem, ale ani tak to nevycházelo

ttopi · 19. 05. 2009 09:25

Vyděl to $3^x$ a $\frac32$ a dostaneš $(\frac43)^x=\frac{8}{3\sqrt3}$ - zlogaritmuješ a upravíš na $x\cdot \log (\frac43)=\log(\frac{8}{3\sqrt3})$ a to už je snadné ne? :-)

Katarina · 19. 05. 2009 11:37

↑ ttopi: bohužel se pořád nechytám :-(

Katarina · 20. 05. 2009 08:56

↑ ttopi:ahojky, můžeš mě to prosím ještě trochu přiblížit, včera jsem to zkoušela a nic...děkuji

ttopi · 20. 05. 2009 08:58

Vždyť sem napsal přesně co má dělat :-(
Pak $x=\frac{\log(\frac{8}{3\sqrt3})}{\log (\frac43)}$

Katarina · 20. 05. 2009 09:51

↑ ttopi:Jo, to si napsal dobře, ale jen mně ta matika nejde tak dobře jako tobě.

Když tedy $x=\frac{\log(\frac{8}{3\sqrt3})}{\log (\frac43)}$ , tak potom $x=log(\frac{8-3\sqrt{3}}{3\sqrt{3}})$
$x=log(\frac{8}{3\sqrt{3}}-1)$
Tak nevím jestli je to OK nebo KO, každopádně nevím co dál :-(

Cheop · 20. 05. 2009 10:01 — Editoval Cheop (20. 05. 2009 10:02)

↑ Katarina:
$2^{2x}-3^{x-\frac{1}{2}}=3^{x+\frac{1}{2}}-2^{2x-1}\nl2^{2x}\left(1+\frac 12\right)=3^x\left(\sqrt 3+\frac{1}{\sqrt 3\right)\nl3\cdot 2^{2x-1}=\frac{4}{\sqrt 3}\cdot 3^x\nl9\cdot 2^{2x-1}=4\cdot\sqrt 3\cdot 3^x\nl3\sqrt 3\cdot 2^{2x-1}=4\cdot 3^x\nl2^{2x-3}=3^{x-\frac 32}\nl2^0=3^0\,\Rightarrow\nl2x-3=x-\frac 32\nlx=3-\frac 32\nlx=\frac 32$

gadgetka

I takhle by to snad šlo...
$2^{2x}-3^{x-\frac{1}{2}}=3^{x+\frac{1}{2}}-2^{2x-1}$
$2^{2x}$1+\frac 12 $=3^x $\sqrt 3+\frac{1}{\sqrt 3} $$
$\frac{2^{2x}}{3^x}=\frac{\frac{4}{\sqrt{3}}}{\frac{3}{2}}$
$$\frac{4}{3}$^x=\frac{4\cdot 2}{3\cdot \sqrt{3}}$
$$\frac{4}{3}$^x=\frac{4}{3}\cdot \frac{2}{\sqrt{3}}$
$$\frac{4}{3}$^{x-1}=\frac{2}{\sqrt{3}}$
$$\frac{2}{\sqrt{3}}$^{2(x-1)}=\frac{2}{\sqrt{3}}$
$2x-2=1$
$x=\frac{3}{2}$

ttopi · 20. 05. 2009 11:45

Super, kolegové dokonce napsali jiné postupy se stejným řešením. Pěkná divergentní úloha :-)

Cheop · 20. 05. 2009 12:09 — Editoval Cheop (20. 05. 2009 12:10)

↑ ttopi:
Ono by to šlo ještě takto:
$\frac{4^x}{2^3}=\frac{3^x}{3^{\frac 32}}$ - úprava částečného řešení viz výše.
$\lef(\frac 43\right)^x=\left(\frac 43\right)^{\frac 32}\nlx=\frac 32$

Cheop · 20. 05. 2009 14:05 — Editoval Cheop (20. 05. 2009 14:57)

↑ Katarina:
Pokračuji ve Tvých úpravách:
$\frac{3}{2}\cdot 4^{x}=3^x\cdot\frac{4}{\sqrt{3}}\nl\frac{4^x}{3^x}=\frac{8}{3\sqrt 3}\nl\lef(\frac 43\right)^x=\left(\frac 43\right)^{\frac 32}\nlx=\frac 32$

Katarina · 20. 05. 2009 14:31

↑ Cheop:všem moc děkuji

Matematické Fórum

#1 19. 05. 2009 09:18

exponenciálni rovnice

#2 19. 05. 2009 09:25

Re: exponenciálni rovnice

#3 19. 05. 2009 11:37

Re: exponenciálni rovnice

#4 20. 05. 2009 08:56

Re: exponenciálni rovnice

#5 20. 05. 2009 08:58

Re: exponenciálni rovnice

#6 20. 05. 2009 09:51

Re: exponenciálni rovnice

#7 20. 05. 2009 10:01 — Editoval Cheop (20. 05. 2009 10:02)

Re: exponenciálni rovnice

#8 20. 05. 2009 10:46 — Editoval gadgetka (02. 07. 2016 23:03)

Re: exponenciálni rovnice

#9 20. 05. 2009 11:45

Re: exponenciálni rovnice

#10 20. 05. 2009 12:09 — Editoval Cheop (20. 05. 2009 12:10)

Re: exponenciálni rovnice

#11 20. 05. 2009 14:05 — Editoval Cheop (20. 05. 2009 14:57)

Re: exponenciálni rovnice

#12 20. 05. 2009 14:31

Re: exponenciálni rovnice

Zápatí