Matematické Fórum

No to je skoro to samé co minule. Podívej se na definici signa
https://cs.wikipedia.org/wiki/Funkce_signum
napíšeš si tabulku jako minule.

Akorát v tvém zadaném příkladě je graf sig posunut někam do strany, to zapříčiňuje to -2 v jeho argumentu. Takže ten dělící bod z definice se taky někam posune.

Anebo jinak. Graf signa znáš, viz odkaz. Když znáš, jak se graf podunuje v kartézské rovině, můžeš ho nakreslit rovnou.

Existují i další viditelné operace s grafem, např. pomocí násobku argumentu nebo fční hodnoty.

↑ kkkkkb:


Pri použití návodu od Sergejevicz (a) o posunutí grafu tabuľku nepotrebuješ.

↑ kkkkkb:
No ty, ve kterých se nějak mění funkční hodnota.

Když jsi měla charakteristickou funkci třeba intervalu (a,b), tak té se dle jejího předpisu mění funkční hodnota v a a b. Signu se dle předpisu mění funkční hodnota v nule - nějak tam skáče mezi -1, 0 a 1. Ale pozor, v tvém případě se počítá signum nikoliv od "čistého" argumentu, tedy pouhého x, ale od x-2, takže ty musíš ty podmínky, při kterých sgn nabývá hodnot -1 resp. 0 resp. 1 - viz jeho předpis - , napsat nikoliv pro x, ale pro x - 2. Tyto podmínky v podobě rovností nebo nerovností uprav tak, abys měla vyjádřené samotné x a to už ti pak dává, do jakého x je ta tvoje funkce sgn(x-2) rovna -1, v jakém x 0 a od jakého 1.

Jinak funkce 3 samozřejmě žádný takový kritický bod do situace nepřidává, protože to je asi ta nejjednodušší funkce na světě - konstanta :-).

↑ Sergejevicz:


A ta dovjka tam nepatří?

Správně jsi zjistila, že ten důležitý bod je x=2. Ale nemáš správně ten graf.

Opsala jsi definici signa obecně, to je dobře. Ale ty se potřebuješ zabývat funkcí sgn(x-2), ne sgn(x). Napověděl jsem ti první případ

Sergejevicz napsal(a):

sgn(x-2) = -1, je-li x-2 < 0.

To, jak jsem psal ještě někde jinde, se vezme definice signa pro případ x < 0 a vymění se v ní všechna x za x-2. Ty nerovnosti, které vymezují to, pro jaké x má sgn jakou hodnotu, je potřeba upravit na tvar s osamoceným x vlevo, aby to tedy bylo opravdu vidět, pro jaké x to sgn má jakou hodnotu. To už jsem taky psal. Takže ještě jednou první případ:

V originálu, v definici signa je

sgn(x) = -1, je-li x < 0.

Vyměním x za x-2, protože takový případ mám zadaný, a následně doupravím nerovnost:

sgn(x-2) = -1, je-li x-2 < 0, tj. je-li x < 2.

To, co mě zajímá, je začátek a konec:

sgn(x-2) = -1, je-li x < 2.

Podobně si uprav zbývající dvě možnosti. Tím máš jasně napsáno, kde má sgn jakou hodnotu.