Matematické Fórum

emsinko · 21. 01. 2016 12:04

Dobry den , potreboval by som pomoct s tymto priklad:

Plocha kocky je z rovnomerneho rozdelenia : Ro(24,54)
Urcte distribucnu funkciu objemu kocky :

Moj postup je zly : 6a^2 je z Ro( 24,54)
a^2 je z Ro(4,9)
a je z Ro (2,3)
a^3 je Ro (8,27)
a z toho uz doratam distribucnu ze je (X-8)/19 . Predpokladam ze neekvivalentna uprava bola pri prechode z a^2 na a . Poradite mi ?

Sergejevicz · 21. 01. 2016 12:20

Já tedy nejsem v psti kovaný příliš, jen tak základně, ale přesto si troufnu myslet, že je to v tomto případě ekvivalentní, protože považuji za přirozené předpokládat a > 0. Kdyby mohlo být "a" libovolné, větvilo by se to i na případ "a je z Ro(-2,-3)" v případě záporného "a". Už to je z říše antihmoty a třetí mocnina toho pak taky.

emsinko

↑ Sergejevicz:
Hej ja viem , ale nerozumiem tymto transformaciam u nahodnych velicin . Viem sa dopracovat k spravnemu vysledku ale absolutne tomu nerozumiem :)
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-01/78743_staaaa.jpg

Sergejevicz · 21. 01. 2016 13:29

Obávám se ale, že obecná mocnina veličiny s rovnoměrným rozdělením už nemusí mít rovnoměrné rozdělení. Čmárám si tady na papír...

Jestli si tedy dobře vzpomínám a jestli dobře uvažuji, tak:

Uvažujme náhodnou veličinu $X$ s hustotou pro rovnoměrné rozdělení psti, tj. $f_X(x) = \frac{\chi_{[a,b]}(x)}{b-a}, 0 < a < b$ .
Pak distribuční funkce bude vypadat takhle:
$F_X(x)=P(X\leq x) = \int_{-\infty}^{x}f(t)\mathrm{d}t =\\ \text{ (nejde mi vysázet pole se závorkou jen na levé straně) }\\ 0, x < a,\\ \frac{x}{b-a}, x\in[a,b],\\ 1, x > b\\$ .

Když teď uvažujme náhodnou veličinu $Y = X^r, r > 0$ , tak potom její distribuční funkce bude vypadat takhle:
$F_Y(x)=P(Y\leq x) = P(X^r\leq x) = P(X\leq x^{1/r}) = \int_{-\infty}^{x^{1/r}}f(t)dt =\\ 0, x^{1/r} < a,\\ \frac{x^{1/r}}{b-a}, x^{1/r}\in[a,b],\\ 1, x^{1/r} > b\\ =\\ 0, x < a^r,\\ \frac{x^{1/r}}{b-a}, u\in[a^r,b^r],\\ 1, x > b^r\\$ .

A tedy rozdělení psti veličiny Y je\\
$f_Y(x) = \frac{\mathrm{dF_Y}}{\mathrm{d}x}(x)=\\ 0, x < a^r,\\ \frac{x^{(1-r)/r}}{r(b-a)}, u\in[a^r,b^r],\\ 0, x > b^r\\$ .

Prosím, opravte mě, jestli se pletu.

Sergejevicz · 21. 01. 2016 13:32

↑ emsinko:
Během toho, co jsi sem dal fotku, jsem já smolil svou úvahu, tak snad to k něčemu bude. Nejde o nic jiného než o využívání definice hustoty psti a distr. fce a o ekvivalentní úpravy rovnic a nerovnic. :-)

Sergejevicz · 21. 01. 2016 13:55

↑ emsinko:
No, vždyť ty na tom papíře děláš něco podobného jako já - vyjadřuješ veličinu Y pomocí veličiny X a známé distribuční funkce pro veličinu X. Rozdíl oproti mému je v tom, že já pouze měním mocninu, zatímco ty tam v tom máš ještě násobení (jednou šestinou). Takže čemu přesně na tom nerozumíš? A nechci slyšet/číst "vůbec ničemu" :-). To by znamenalo, že nevíš ani to, co je distribuční funkce, ale to už bys měl toto dobou, kdy děláš funkce náhodných veličin, chápat. A já pevně věřím, že tomu tak je :-).

emsinko · 21. 01. 2016 15:28

Nie nie :) Zase ako taky prehlad mam ale ja by som " sedliackym rozumom" spravil to ze si vyjadrim V je z Ro (8,27) a teda distribucna je (X-8)/19 . Ale viem ze to takto nefunguje . A rozmyslam ze preco to tak nie je . Pri umocnovani uz sa tam vytrati rovnomerne rozdelenie ci ako to mam chapat?

Sergejevicz · 21. 01. 2016 15:56

↑ emsinko:
Chceš to selským rozumem? A to, co se děje v tomhle vlákně, je uděláno nějakým jiným, snad nadpřirozeným rozumem? Chceš prostě vědět, jak to je, tak já jsem ti to prostě naznačil příkladem přechodu od X k X^r, ty to m8š na svém papíře ukázáno také, že výsledná distribuční funkce nebude lineární. Jak by tedy mělo vypadat vysvětlení selským rozumem? Třeba bez definovaných pojmů, bez rovnic a nerovnic...:-)? Ten problém prostě tyto pojmy obsahuje, takže když se jim budeš chtít vyhnout, vlastně tomu rozumět nebudeš. Už je to tak, že laťka je nastavena na nějakou minimální výšku :-) :-). Matematika, to je samý (selský) rozum, použitý však velmi důsledně. :-).

Ptáš se "Pri umocnovani uz sa tam vytrati rovnomerne rozdelenie ci ako to mam chapat?". Ale vždyť odpověď leží přímo před tebou - na tvém papíře a i v mém obecnějším příkladě je vidět, že distribuční funkce si linearitu nezachová, což je přesně to, že se ztratí i rovnoměrnost rozdělení :-).

Sergejevicz · 21. 01. 2016 16:14

↑ emsinko:
"Zase ako taky prehlad mam ale ja by som " sedliackym rozumom" spravil to ze si vyjadrim V je z Ro (8,27)"

Tohle jednoduše není správně. Asi z toho mám vidět, že selský "rozum", místo toho, aby věc promyslel, si raději všimne nějaké podobnosti, stanoví si jakési pravidlo, které ovšem neplatí, a podle toho usoudí na nějaký výsledek. Zde je evidentně domnělým pravidlem to, že rovnoměrné rozdělení se umocněním přenáší, ale ono se umocněním prostě nepřenáší, jak bylo ukázáno v na papíře a v ode mě zde :-). Pokud už by to chtěl někdo "selsky" odhadovat, jak dopadne rozdělení pro mocninu veličiny s rozdělením rovnoměrným, tak i zjednodušený, mlhavý a nepřesný pohled na věc ukazuje spíš na to, že se linearita nepřenese, protože umocnění je operace linearitu obecně nezachovávající. Stejně je ale správně jít detailní cestou a propočítat to :-).

Doufám, že dávám dost usměváčků. Chci, aby moje řeč byla chápána jako vlídná, i když je usměrňující.:-)

Matematické Fórum

#1 21. 01. 2016 12:04

Distribucna funkcia objemu kocky

#2 21. 01. 2016 12:20

Re: Distribucna funkcia objemu kocky

#3 21. 01. 2016 12:48 — Editoval emsinko (21. 01. 2016 13:19)

Re: Distribucna funkcia objemu kocky

#4 21. 01. 2016 13:29

Re: Distribucna funkcia objemu kocky

#5 21. 01. 2016 13:32

Re: Distribucna funkcia objemu kocky

#6 21. 01. 2016 13:55

Re: Distribucna funkcia objemu kocky

#7 21. 01. 2016 15:28

Re: Distribucna funkcia objemu kocky

#8 21. 01. 2016 15:56

Re: Distribucna funkcia objemu kocky

#9 21. 01. 2016 16:14

Re: Distribucna funkcia objemu kocky

Zápatí