Matematické Fórum

xstudentíkx · 11. 02. 2016 10:40

Pěkné ráno,

už nějaký čas si lámu hlavu nad touto limitou $\lim_{n\to\infty }(\frac{1}{2}+\frac{3}{2^{2}}+\frac{5}{2^{3}}+...+\frac{2n-1}{2^{n}})$ . Limita je vedená jako příklad na limitu posloupností, ač se tedy jedná o řadu. Je zřejmé, že v čitateli je aritmetická posloupnost $a_{n}=2n-1$ a ve jmenovateli geometrická. Bohužel se mi to nedaří správně použít (pokud tudy vede cesta). Zkoušela jsem toho už hodně, různá rozložení, použít i některé věty, ale nikam to nevedlo.
Děkuji za popostrčení :)

Pavel · 11. 02. 2016 12:40

↑ xstudentíkx:

Označ si $S(n)$ jako výraz, jehož limitu počítáš. Pak

$S(n)&=\hspace{17pt}\frac{1}{2}+\frac{3}{2^{2}}+\frac{5}{2^{3}}+\dots+\frac{2n-5}{2^{n-2}}+\frac{2n-3}{2^{n-1}}+\frac{2n-1}{2^{n}}\\[.5\baselineskip] 2\cdot S(n)&=1+\frac{3}{2}+\frac{5}{2^2}+\frac{7}{2^{3}}+\dots+\frac{2n-3}{2^{n-2}}+\frac{2n-1}{2^{n-1}}$

Obě identity od sebe odečti, tj. urči $2S(n)-S(n)$ .

xstudentíkx · 11. 02. 2016 22:01

↑ Pavel:

Moc děkuji, následně je to zřejmé. Toto mě bohužel nenapadlo :/

Matematické Fórum

#1 11. 02. 2016 10:40

limita řady

#2 11. 02. 2016 11:34 — Editoval vanok (11. 02. 2016 12:18) Příspěvek uživatele vanok byl skryt uživatelem vanok. Důvod: Zbytocne

#3 11. 02. 2016 12:40

Re: limita řady

#4 11. 02. 2016 22:01

Re: limita řady

Zápatí