Matematické Fórum

Dobrý den/ahoj

Už několik dní se snažím vyluštit sadu úloh, u některých jsem si jistým správným řešením, u některých si jím jistý nejsem a u některých si nevím rady. Bohužel se správnost řešení dozvím jedině když budou všechny úlohy správně. Dovoluji si dát celé zadání. Pokud by se někdo našel a pomohl s řešením, nejlépe i s postupem, jak k němu dojít by bylo super.


A H I – První stupeň základní školy

B J – druhý stupeň základní školy

C D K L – střední školy

E F M N – zajímavé úlohy pro nadané děti

G O - úlohy jsou převzaty z Celostátního setkání členů Mensy ČR.

Při luštění je dodržena následující zásada.

Výsledkem je vždy celé číslo.



A
Pět ananasů = dvě jablka
Jedno jablko + jedna třešeň = jeden meloun
Jeden ananas + jedna třešeň = jeden banán
Čtyři jablka + dva ananasy = dvěma melounům
Dva banány + tři ananasy = dva melouny
Čtyři banány + tři melouny = pět třešní + sedm jablk + jeden ananas

Jestliže ananas má hodnotu 2, jakou hodnotu mají meloun, banán, třešeň a jablko?

A = sečti hodnotu ananasu + melounu + banánu + třešně + jablka


B
Doplňte místo písmen číslice
P E S
L E S
V E S
-------------
P L E S

B = hodnota V E S



C
CD přehrávač a baterie stojí dohromady 5 050,00 Kč. CD přehrávač stojí o 5 000,00 Kč více než baterie.

C = Kolik stojí baterie?


D
Kačer, geožena, georobůtek a mudla musí za tmavé noci přejít most přes hluboké údolí. Most je ve špatném stavu a unese vždy maximálně dvě osoby. Pro bezpečný přechod mostu se musí použít baterka. K dispozici je pouze jedna baterka. Pokud tedy půjdou dvě osoby s baterkou přes most, musí ji jedna osoba přenést zpět pro ostatní. Navíc každá osoba je v jiné kondici. Kačer přejde most za 1 minutu, geožena za 5 minut, georobůtek za 10 minut a mudla za 16 minut. Je logické, že pokud půjdou dvě osoby spolu a první by to trvalo 1 minutu a druhé 16 minut, bude jim to dohromady trvat 16 minut. Údolí je tak široké, že baterku nelze přehazovat ani vymýšlet jiné triky. Musí ji někdo přenést zpět.

Za jaký nejkratší čas (počet minut) se dostanou všichni na druhou stranu údolí?

D = dosaď nejkratší čas v minutách


E
Po vodorovné silnici jede vůz s dlouhou kládou stále stejnou rychlostí. Podél klády jde člověk také stále stejnou rychlostí.

Určete délku klády, víte-li, že jde-li člověk od předního konce klády k zadnímu ujde 8 kroků a jde-li od zadního k přednímu ujde 56 kroků.

E = dosaď kolik kroků je kláda dlouhá


F
Planeta Geokeška je známá svým zajímavým složením obyvatelstva s početnými rodinami. Geopepík a Mudlojana se ve svých rodinách vyznají, protože si je roztřídili podle určitých tělesných znaků. Většina jejich dětí patří ale do více klasifikačních skupin.

18 jejich dětí má zelené obnovující se prsty. 17 z nich má purpurově matové prsty u nohou. 11 z nich má rudě žhoucí oči a modré vlasy. 16 potomků má neodolatelně zářivé zuby.

5 potomků se třemi purpurově matovými prsty u nohou má též rudě žhoucí oči a modré vlasy. 5 potomků se třemi purpurově mátovými prsty u nohou má neodolatelně zářivé zuby a 5 potomků se třemi purpurově mátovými prsty u nohou má zelené obnovující se prsty.

Z těch co mají rudě žhoucí oči a modré vlasy má 5 purpurově mátové prsty a 3 mají neodolatelně zářivé zuby. Z těch, kteří mají neodolatelně zářivé zuby, má 6 zelené obnovující se prsty; 5 z nich má 3 purpurově mátové prsty u nohou a tři mají rudě žhoucí oči a modré vlasy. Z těch, které mají zelené obnovující se prsty má 5 tři purpurově mátové prsty u nohou a 6 jich má neodolatelně zářivé zuby. Jeden člen rodiny patří součastně do skupiny zelených obnovujících se prstů i do skupiny se třemi purpurově mátovými prsty u nohou i do skupiny s neodolatelně zářivými zuby. Dva členové rodiny mohou být klasifikováni součastně do skupiny s neodolatelně zářivými zuby i do skupiny se třemi purpurově mátovými prsty i do skupiny s rudě žhoucíma očima a s modrými vlasy.

F = Kolik dětí Geopepík a Mudlojana mají?


G
Píše se rok 2025. Jeden mensakačer radioamatér věří, že ve vesmíru nejsme sami a sleduje signály z vesmíru. Najednou zachytí nezřetelný signál z kosmu. Počítač ho automaticky zaznamenal a vytiskl. Signál je nekvalitní, vyskytují se v něm chyby. Přesto se mensakačerovi podaří po chvilce přemýšlení zjistit co je obsahem.


1 0 0 0 0    1 1 1 1 1    1 0 0 0 1    1 1
0 1 1 1 0    1 1 1 1 1    1 1 X 0 0   
0 0 1 1 1    1 1 0 1 0    0 1 1 1 1   
1 1 0 1 1    1 X 1 1 0    0 0 0 1 1   
1 X 1 1 X    0 0 1 1 1    1 1 0 0 X   

X je chyba v signálu

G = dosaď číslo, které je obsazeno v signálu


H
Jeden kačer rád jezdil po naší vlasti a lovil kešky.Sledoval GPS-ku a směrové ukazatele u silnice. Při cestě do Sokolova pro baterie do GPS-ky uviděl směrový ukazatel
SOKOLOV 10 km

Při cestě na GeoWest uviděl směrový ukazatel
NOVA ROLE 12 km

Kolik km bylo na ukazateli, když se blížil odlovit finálku této jednoduché kešky
HORNÍ SLAVKOV …… km

H = doplň počet kilometrů do Horního Slavkova


I
Do studny hluboké 30 m spadl šnek. A protože se mu ve studni nelíbí, chce vylést ven. Přes den vyleze 3 m, v noci když spí 2 m sklouzne.

I = Za kolik dní vyleze šnek ze studny?


J
Máte 3 džbány o objemech 8 litrů, 5 litrů, a 3 litry. Osmilitrový džbán je plný mléka a zbylé dva jsou prázdné. Ani jeden džbán nemá rysku, takže není možné určit, jaké je v něm množství mléka, s výjimkou plného stavu.

Kolikrát nejméně musíte mléko přelít, aby v osmilitrovém džbánu byly čtyři litry, v pětilitrovém také čtyři litry a třílitrový džbán byl prázdný? Za přelití se považuje jakékoli naplnění každého džbánu.

J = nejmenší počet přelití


K
Když platí, že
6 + 2 = 48
9 + 8 = 117
5 + 1 = 46
7 + 3 = 410

Jaký je výsledek příkladu 2 + 5 = ?

K = doplň výsledek příkladu


L
Máte nádrž o objemu 48 objemových jednotek, která má dva přívody a jednu výpusť. První přívod naplní nádrž za 12 hodin. Druhý ji sám o sobě naplní za 6 hodin. Pokud nádrž celou naplníte a pak otevřete výpust, vyprázdní se za 8 hodin.

Pokud je nádrž prázdná a otevřete všechny 3 otvory, za jak dlouho se nádrž naplní?

L = doplň čas v hodinách za jak dlouho se nádrž naplní


M
Syn : „Mami, kolik ti je let?“
Maminka : „Počkej synku. Když sečteš, jak jsme my tři staří, tak to dá přesně 70 let.“
Syn : „To je hodně, né? A kolik je tobě, tati?“
Tatínek : „Přesně šestkrát tolik, kolik je tobě, synku.“
Syn : „Bude mi někdy tolik, že to bude přesně polovina tvého věku?“
Tatínek : „Ano, synku. A až to nastane, tak nám všem dohromady bude přesně
dvojnásobně tolik, kolik je nám dnes.“

M = doplň kolik roků je tatínkovi


N
Jedna trigonometrická zapeklitá úloha.

Představte si, že jedete autem ze Sokolova do Horního Slavkova, ale omylem se ocitnete na silnici vedoucí do Karlových Varů (ach ty GPS-ky :-)), která je blíže k Sokolovu než k Hornímu Slavkovu, a jste přesně 12 km nalevo od správné silnice vedoucí přímo k cíli. Když konečně dojedete do Horního Slavkova, zjistíte, že jste najeli 35 km. Všechny tři silnice jsou rovné a jejich délka je v celých kilometrech.

N = dosaď součet vzdálenosti (Sokolov a Horní Slavkov) + (Horní Slavkov a Karlovy Vary) + (Karlovy Vary a Sokolov)


O



Zde jsou uspořádány číslice 1 – 9 do dvou skupin, které po vynásobení dávají stejný výsledek. V jednom je trojmístné číslo násobené dvojmístným a ve druhém se násobí dvě dvojmístná čísla. Můžete si to snadno ověřit.

158 x 23 = 79 x 46
3634 = 3634

Pokud číslice 1 – 9 libovolně přeskupíte, přičemž rozmístění čtverců necháte tak, jak jsou, jaký bude největší společný násobek obou rovnic, který můžete najít?

O = doplň součet čísel největšího násobku (ne ciferný součet)

výsledky mám zatím tyhle a některé z nich neověřené a s velkou pravděpodobností špatné

Děkuji moc

PS: jedná se o úlohy pro jednu geocache, snad nevadí...