Matematické Fórum

Radica · 28. 05. 2009 19:39

Ahoj, potřebovalbych poradit, jestli tento příklad konverguje absolutně, či ne. Kdybych chtěl postupovat přes Leibnizovo kritérium a poté porovnávat řadu s 1/k, řady si nejsou řádově rovny, tudíž nevím, zda se nedopouštím chyby. Děkuju a prosím krom výsledku i nějaký postup. Zadání

Pavel · 29. 05. 2009 10:55 — Editoval Pavel (29. 05. 2009 10:57)

↑ Radica:

Protože pro dostatečně velká k jsou členy nekonečné řady, kterou uvádíš, kladné, nemá smysl se bavit o relativní nebo absoutní konvergenci. Tím "dostatečně velká k" myslím $k\geq 16$ . Vypustím-li tedy prvních 6 členů řady, které jsou záporné, konvergenci řady tím neovlivním. A pak stačí použít srovnávací kritérium:

$\Large \frac{\sqrt[k]{k}}{\ln\ln\ln k}>\frac{1}{\ln\ln\ln k}>\frac{1}{k},\qquad k\geq 16$

Odtud vyplývá, že řada je divergentní,

$\Large \sum_{n=16}^\infty \frac{\sqrt[k]{k}}{\ln\ln\ln k}\geq \sum_{n=16}^\infty \frac{1}{k}=\infty.$

Marian · 29. 05. 2009 11:41

↑ Radica:
Připomněl bych, že Leibnizovo kriterium neslouží k vyšetřování všechy typů řad. Musí se jednat o tzv. alternující nekonečné řady, tedy řady, jejichž sčítanci pravidelně střídají znaménko (+-+-+-...). To není však tvůj případ, jak plyne zřetelně z Pavlovy poznámky.

Radica · 29. 05. 2009 20:14

Jo, čitatel byl ještě násobený mínus jedničkou na kátou, proto ten Leibniz. Ale abych zjistil, zda konverguje absolutně nebo ne, potřeboval jsem zjistit konvergenci výše zmíněné řady. Ale jinak děkuju za rady. Když jsem si uvědomil, že pro divergenci mě vůbec nezajímá řádová rovnost, tak to bylo jasné. Dík za váš čas a promiňte, že jsem vás, jen kvůli své nepozornosti o něj připravil. Díky

Matematické Fórum

#1 28. 05. 2009 19:39

absolutní,neabsolutní konvergence řad

#2 29. 05. 2009 10:55 — Editoval Pavel (29. 05. 2009 10:57)

Re: absolutní,neabsolutní konvergence řad

#3 29. 05. 2009 11:41

Re: absolutní,neabsolutní konvergence řad

#4 29. 05. 2009 20:14

Re: absolutní,neabsolutní konvergence řad

Zápatí