Matematické Fórum

Alivendes · 31. 05. 2009 20:00

Zdravím,mám takový problém,že nevím jak napsat výsledek nerovnice.Když mi např. vyjde: $sin\alpha<\frac{1}{2}$
Poraďte někod pls,jak mám napsat,v jakym intervalu leží alfa...

Ivana · 31. 05. 2009 20:04

↑ Alivendes:... alfa leží v intervalu od (0; pí/6)

halogan · 31. 05. 2009 20:08

Je třeba přidat periodu a trochu rozšířit interval. Vyčteš to z jednotkové kružnice.

marnes · 31. 05. 2009 20:27

↑ Alivendes:
(0+2kpi;pi/6+2kpi) sjednoceno (5/6pi+2kpi;pi+2kpi) Tak bych to napsal:-)

Alivendes · 31. 05. 2009 20:30

čkej co sjednoceno

marnes · 31. 05. 2009 20:36

↑ Alivendes:Mám tam chybku
(0+2kpi;pi/6+2kpi) sjednoceno (5/6pi+2kpi;pi+2kpi), tak by mělo být (0+2kpi;pi/6+2kpi) sjednoceno (5/6pi+2kpi;2pi+2kpi) a to by šlo napsat efektivněji (5/6pi+2kpi;13/6pi+2kpi)

halogan · 31. 05. 2009 20:40

↑ marnes:

A efektivněji je to hlavně správně. V předchozích řešeních ti chyběla 0 + 2kpí.

Alivendes · 31. 05. 2009 20:42

počkej interval je snad danej ne....co to je to sjednocování a kde si tam vzal to 5 pí

marnes · 31. 05. 2009 20:43

↑ halogan:jj, máš pravdu. Na obrázku to mám, ale v zápisu řešení je to vynecháno:-(

marnes · 31. 05. 2009 20:47

↑ Alivendes:
Já rád pracuju s grafem. Nakresli graf funkce sinus v intervalu 0;5/2pi a rovnoběžku s osou x v 1/2. Tato přímka protíná grav v pi/6, 5/6 pi a 13/6 pi. Když se podíváš na graf, tak od 5/6 pi do 13/6 pi je graf sin pod grafem y =1/2, takže by se dalo napsat (5/6pi;13/6pi), ale funkce sin je periodická, tak ke každé krajní hodnotě jsem dodal 2kpi

Alivendes · 31. 05. 2009 21:02

aha a tu 0 tam psát nemusim jo teda

Alivendes · 31. 05. 2009 21:22

halo lidi :D :D...takže teda tam nemusím psát pi/6 a 0 jo??

Ivana · 31. 05. 2009 21:32

.....tak já připojím ten graf :

Alivendes · 31. 05. 2009 21:34

jakto,ale že tam nemusím napsat tu nuli a pí/6

Alivendes · 31. 05. 2009 21:41

?

Alivendes · 01. 06. 2009 14:27

pls poradte nekdo..

musixx · 01. 06. 2009 14:52 — Editoval musixx (01. 06. 2009 14:56)

↑ Alivendes: 0 (nula) mezi mozna reseni patri, protoze $\sin0=0<\frac12$ . Naopak $\frac\pi6$ do vysledku nepatri, protoze $\sin\frac\pi6=\frac12\not<\frac12$ . Nula je ve vyse uvedenych resenich zahrnuta, napr. v $\alpha\in\left\{\left(\frac{5\pi}6+2k\pi;\ \frac{13\pi}6+2k\pi\right)\right\}$ pro $k=-1$ .

EDIT: Mirne nematematicky receno, zapsane reseni je ponekud nestandardni, i kdyz samozrejme zcela spravne a rekl bych kompaktni. Jeho "nestandardnost" spociva v tom, ze "neperiodicka cast vysledku" se nedrzi v intervalu <0, 2pi), resp. (-pi,pi>, jak mozna nekdy byva zvykem psat. Proto ta nula je schovana v tom, ze jdeme "az do" $\frac{13\pi}6$ , coz je vic nez $2\pi$ .

Alivendes · 01. 06. 2009 21:34

aha jasný,to znamená,že ta nula tam před tim 13pí/6 naskočí že :)

Matematické Fórum

#1 31. 05. 2009 20:00

goniometrické nerovnice

#2 31. 05. 2009 20:04

Re: goniometrické nerovnice

#3 31. 05. 2009 20:08

Re: goniometrické nerovnice

#4 31. 05. 2009 20:27

Re: goniometrické nerovnice

#5 31. 05. 2009 20:30

Re: goniometrické nerovnice

#6 31. 05. 2009 20:36

Re: goniometrické nerovnice

#7 31. 05. 2009 20:40

Re: goniometrické nerovnice

#8 31. 05. 2009 20:42

Re: goniometrické nerovnice

#9 31. 05. 2009 20:43

Re: goniometrické nerovnice

#10 31. 05. 2009 20:47

Re: goniometrické nerovnice

#11 31. 05. 2009 21:02

Re: goniometrické nerovnice

#12 31. 05. 2009 21:22

Re: goniometrické nerovnice

#13 31. 05. 2009 21:32

Re: goniometrické nerovnice

#14 31. 05. 2009 21:34

Re: goniometrické nerovnice

#15 31. 05. 2009 21:41

Re: goniometrické nerovnice

#16 01. 06. 2009 14:27

Re: goniometrické nerovnice

#17 01. 06. 2009 14:52 — Editoval musixx (01. 06. 2009 14:56)

Re: goniometrické nerovnice

#18 01. 06. 2009 21:34

Re: goniometrické nerovnice

Zápatí