Matematické Fórum

marekjanu · 04. 06. 2009 12:28

Napište rovnici tečné roviny v bodě A=[2;2;2] k ploše zadané implicitně rcí: z+y=(x+z)*e^(x-y)

snažil jsem se zadanou plochu převést na funkci a došel jsem k výrazu:

z=(-y+x*e^(x-y))/(1-e^(x-y))

a zarazilo mne, že tato funkce není v uvedeném bodě definována

(dále jsem chtěl užít vztah )

jak postupovat, kdo mi prosím poradí?

jelena · 04. 06. 2009 23:03

↑ marekjanu:

$z+y=(x+z)\cdot e^{(x-y)}$

Ja jsem zkousela ponechat v zapisu implicitni funkce:

$(x+z)\cdot e^{(x-y)}-z-y=0$

a take nevim, jelikož $F^{\prime}_z= e^{(x-y)}-1$ skutecne ma v zadanem bode hodnotu 0.

jinak postup pro implicitni funkci

Treba preklep pri prepisu, nebo nekdo z kolegu bude mit lepsi napad, dekuji.

Kondr · 04. 06. 2009 23:26

Dosazením x=y dostáváme platnou rovnost, tedy celá rovina x=y je součástí dané plochy. Proto by rovnicí tečné roviny mohlo být x=y.

Pavel Brožek · 12. 05. 2010 23:07

Jak napsal Kondr, rovnici zřejmě splňují všechny body, pro které platí x=y, množina těchto bodů tvoří jistě rovinu. Zároveň však rovnici splňují i body popsané předpisem funkce

Tato plocha se protíná s plochou $x=y$ v přímce $x=t,\,y=t,\, z=-(1+t),\,t\in\mathbb{R}$ . Bod A však na této ploše neleží, takže tečnou rovinu bodem A můžeme vést jedině k ploše $x=y$ , tečná rovina tedy bude $x=y$ , jak už Kondr napsal.

Na obrázku jsou znázorněny obě plochy a modře kolmice k ploše x=y procházející bodem A=[2,2,2]. Omlouvám se za nepopsané osy, ta vlevo odpovídá ose y, ta dole x a ta vpravo z.

Matematické Fórum

#1 04. 06. 2009 12:28

Rovnice tečné roviny

#2 04. 06. 2009 23:03

Re: Rovnice tečné roviny

#3 04. 06. 2009 23:26

Re: Rovnice tečné roviny

#4 12. 05. 2010 23:07

Re: Rovnice tečné roviny

Zápatí