Matematické Fórum

Elisa · 26. 10. 2016 23:30

Dobrý den, jak se prosím spočítají tyto limity? Moc děkuji
1)
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-10/17364_V%25C3%25BDst%25C5%2599i%25C5%25BEek.PNG

2)

vanok · 27. 10. 2016 00:32 — Editoval vanok (27. 10. 2016 00:47)

Ahoj ↑ Elisa:,
Na prvu limitu sa da vyuzit, specialne pripad ked n=1, vtedy limita je (ak $m\ne 1$ ) $\frac {m-1}2$

Druha je $\frac 1m-\frac 1n$

Elisa · 27. 10. 2016 06:29

Děkuji a jak k tomu prosím dojdu? Nevím, co mám dělat, když jsou exponenty proměnné.

vanok · 27. 10. 2016 07:24

To je ti tazko povedat.
Aku teoriu ste videli v skole?
Ak vies dokazat prvu limitu pre m,1. A aj pre n,1
Tak pre m ,n mas (m-1)/2-(n-2)/2=(m-n)/2....

Ja som pouzil asymptoticke rozvoje, ale to ste iste este nevideli....
Od kial su tie cvicenia?

Elisa · 27. 10. 2016 07:28

Ještě jsme nic s limitami nepočítali, dostaneme každý přidělený příklady a máme to na nich vysvětlit ostatním.

vanok · 27. 10. 2016 08:06

↑ Elisa:,
Aha. No to da vela prace iste. Dufam ze vsetki nie su tazke.

Al1 · 27. 10. 2016 10:21

↑ Elisa:

Zdravím,

inspirace

Rumburak

↑ Elisa:

Ahoj,
zdravím i ostatní diskutující.

Ke druhé úloze: Lze využít přídadně i poznatků o derivacích, protože podle definice derivace je

$\lim_{x \to 0} \frac {\sqrt[m]{1 + x} - 1}{x} = f'(1)$ ,

kde $f(t) = \sqrt[m]{t} = t^{\frac{1}{m}} , t \ge 0$ .

Pavel · 27. 10. 2016 15:07

Pro pobavení přidávám postup, který odstraňuje práci s rozdílem. Není ale nejtriviálnější:

$\lim_{x\to 1}\left(\frac m{1-x^m}-\frac n{1-x^n}\right)=\lim_{x\to 1}\int_n^m\frac{\mathrm d}{\mathrm dy}\left(\frac y{1-x^y}\right)\mathrm dy=\int_n^m\left(\lim_{x\to 1}\frac{\mathrm d}{\mathrm dy}\left(\frac y{1-x^y}\right)\right)\mathrm dy=\dots$

Matematické Fórum

#1 26. 10. 2016 23:30

limity

#2 27. 10. 2016 00:32 — Editoval vanok (27. 10. 2016 00:47)

Re: limity

#3 27. 10. 2016 06:29

Re: limity

#4 27. 10. 2016 07:24

Re: limity

#5 27. 10. 2016 07:28

Re: limity

#6 27. 10. 2016 08:06

Re: limity

#7 27. 10. 2016 10:21

Re: limity

#8 27. 10. 2016 14:45 — Editoval Rumburak (27. 10. 2016 14:47)

Re: limity

#9 27. 10. 2016 14:54 — Editoval vanok (27. 10. 2016 17:45) Příspěvek uživatele vanok byl skryt uživatelem vanok. Důvod: Zbytocne

#10 27. 10. 2016 15:07

Re: limity

Zápatí