Matematické Fórum

morry · 02. 01. 2008 15:16

Ahoj, vysvětlete mi prosím někdo na tomto příkladu princip kartézského součinu. Proč je výsledek (2,-4,2).

(1, 0,−1) × (3, 2, 1) = (2,−4, 2)

Jsem natvrdlý, nemůžu to pochopit.

Díky

Marian · 02. 01. 2008 15:48 — Editoval Marian (02. 01. 2008 15:49)

Predem bych te chtel upozornit na to, ze o kartezsky soucin se jiste nejedna, alespon podle toho, jak vypada vysledek. Jedna se o tzv. vektorovy soucin dvou vektoru, pricemz vysledkem takoveto operace je opet vektor a to s velice specifickymi vlastnostmi, totiz vysledny vektor je kolmy na (oba) vektory v puvodnim soucinu (to lehce overis napriklad skalarnim soucinem vysledneho vektoru s libovolnym z puvodnich -- vyjde nula). Tech vlastnosti je ale podstatne vice. No a nyni velice kratce k vektorovemu nasobeni dvou vektoru

$\vec{a}=(a_1,a_2,a_3)$ a $\vec{b}=(b_1,b_2,b_3)$ .

Pro vektorovy soucin vektoru $\vec{a}$ a $\vec{b}$ oznacovany $\vec{a}\times\vec{b}=(a_1,a_2,a_3)\times (b_1,b_2,b_3)$ plati

$\vec{a}\times\vec{b}=\left (a_2b_3-a_3b_2,-(a_1b_3-a_3b_1),a_1b_2-a_2b_1\right ).$

Kdybys znal neco z teorie determinantu (alepson prakticky), tak se da tento pojem hezky vysvetlit prave pomoci tohoto apparatu.

Snad jsem pomohl. Dosazeni si jiste provedes samostatne.

Marian

plisna · 02. 01. 2008 17:46

marian ma samozrejme s tim vektorovym soucinem pravdu, ale uvedeny vzorecek s indexy si asi budes tezko pamatovat, respektive mozna tak tyden. pak ho nebudes mesic potrebovat a uz si na nej nevzpomenes. daleko lepsi je si to napsat tak, jak je na obrazku: oba vektory pod sebe a za treti souradnici opises znovu jeste prvni dve. a pak uz postupujes podle tech zelenych ramecku, vzdycky nasobis levy horni krat pravy spodni minus levy dolni krat pravy horni. myslim si, ze tohle je pomerne dobre zapamatovatelne, tak snad ti to pomuze.

Matematické Fórum

#1 02. 01. 2008 15:16

Vektorový součin

#2 02. 01. 2008 15:48 — Editoval Marian (02. 01. 2008 15:49)

Re: Vektorový součin

#3 02. 01. 2008 17:46

Re: Vektorový součin

Zápatí