Matematické Fórum

AndrejR

Zdravím, řeším úlohu č. 2 z první poloviny tohoto dokumentu

Odkaz

Když si to začnu rozepisovat do složek jako $\vec{a}=(u_{1},u_{2},u_{3})$ atd. tak nalevo dostanu nenulový výsledek, ale napravo 0.

Jak na to?

vanok · 01. 11. 2016 20:50 — Editoval vanok (01. 11. 2016 21:18)

Ahoj ↑ AndrejR: , Najprv vyuzi definiciu vektorovy to sucinu, na dokaz antikomutativity. Cize $\vec x \times \vec y=-\vec y \times \vec x$ ( iste ste dobre definovali priamu a nepriamu orientaciu ... a je zvykom pracovat v ortonormalnych bazach co su priamo orientovane. To urobime vzdy...)
Ukazes ti ako dokazat druhu pytanu relaciu ( aby mi nikto nevycital, ze riesi! ulohy; ako to tu robia niektori foresti, ... ale ta prva sa da urobit presne podla modelu i ked sa da urobit velmi rychlo vdaka antikomutativite)
Dufam, ze moja pamät mi to umozni urobit vdaka mojim spomienkam z Mécanique rationnelle
Dam ti klucove myslienky!
Nic sa nezmeni na veci ak bude me pracovat v lubovolnej ortonormalnej baze priamo orientovanej ( to je zabudnute v tvojom texte... no je lepsie byt presny) oznacme nasu ortonormalnu bazu $(\vec e_1,\vec e_2,\vec e_3)$
( pripomeniem ze $\vec e_1 \times \vec e_2= \vec e_3, \vec e_2 \times \vec e_3= \vec e_1,\vec e_3 \times \vec e_1= \vec e_2$ )
Pouzi na vyjadrenie $(\vec a \times \vec b)\times \vec c$
ze som vybral nasu bazu takto (co je vyhodne na vypocet nasho vyrazu)
$\vec a= a_1\vec e_1$
$\vec b=b_1\vec e_1+b_2\vec e_2$
$\vec c=c_1\vec e_1+c_2\vec e_2+c_3\vec e_3$
Ukonci to.

Kontrola.