Matematické Fórum

Dobrý den,
Potřeboval bych zkontrolovat postup u mého řešení z příkladu (viz níže). Jelikož je kombinatorika styl příkladů u kterých si moc, nebo spíše vůbec, nejde zkontrolovat výsledek potřebuji si občas s někým aspoň trochu poradit jestli je můj postup správný.

Zadání:
Kamil Jazýček dostal za ukol sestavit vsechny mozne rovnice a nerovnice. Kolik matematicky korektnıch
rovnic a nerovnic m˚uˇze sestavit, pokud ma mnozinu cısel {0, 1, 2, 3, 4} a mnozinu operatoru
o z mnozziny {=, ≤}? Rovnice mohou byt tvaru C o C a C o CC, kde C je nektere cıslo a o operator.
Cıslo 1 muzeme zapsat take jako 01 a tyto dva zapisy nerozlisujeme.

Možné řešení:

Nejdříve jsem řešil první operátor (=) , může se rovnat jen |N| čísel, čili 5. Druhý operátor má celkově 15 možností, 0,1,2,3,4 je menší nebo rovno než 4;;; 0,1,2,3 je menší nebo rovno 3 atd.. takže celkem 20 kombinací u prvního zápisu.

Obdobně i pro druhý styl zápisu C o CC, avšak hned u operátoru = je tento počet ještě vyšší, můžeme mít 1=01, 2=02, takže u první varianty je celkový počet kombinací 10. Pro operátor menší nebo rovno je rozpis poněkud komplikovanější:
0,1,2,3,4 je menší nebo rovno 44, čili pro toto jedno číslo existuje 5 možností krát 5 (44, 43, 42, 41, 40) a následně další dvou ciferné čísla, celkem 60 kombinací a přičteme druhou část prvního řešení 15, plus ještě 15 (0=00, 1=01, 2=02), takže 30+60 = 90 , plus první část řešení čili 10 takže celkem dostaneme 100 kombinací jak zapsat rovnici.

Otázka tedy zní jestli je toto řešení správné, respektive jestli bych mohl poprosit o alternativnější pohled na řešení.
Děkuji.