Matematické Fórum

limx->0_0/x=0 · 30. 11. 2016 00:50

$\sum_{n=1}^{\infty}\log_{} \sqrt[(2n-1)]{x}=2$ $K: x=10$

$\log_{}x+\log_{}\sqrt[3]{x}+\log_{}\sqrt[5]{x}+\ldots=2$
$\log_{}x^{1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\ldots }=2$
$(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\ldots )\log_{}x=2$
$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{\log_{}x}{2n-1} =2$
Tahle řada je ale divergentní.
Udělal jsem něco špatně nebo je řada špatně zadaná?

$q=\frac{\log_{}\sqrt[3]{x}}{\log_{}x}$
Mám tady počítat, pro jaké hodnoty je |q|<1?

Díky

jarrro · 30. 11. 2016 07:46

Ja tam nevidím chybu. možno je zle zadanie

limx->0_0/x=0 · 30. 11. 2016 15:38

Dnes jsem se ptal profesorky a ta tvrdí, že ta druhá řada není divergentní a ani geometrická. Zítra mi to vysvětlí, tak se podělím o správné řešení.

jarrro · 30. 11. 2016 18:22

↑ limx->0_0/x=0:geometrická určite nie je ale divergentná je (pokiaľ logaritmus nie je nula (potom je súčet nulový))

Honzc · 01. 12. 2016 06:25

↑ limx->0_0/x=0:

Nemá ta řada být náhodou $\sum_{n=1}^{\infty }(-1)^{n+1}\frac{\log_{}x}{2n-1}=2$
Protože řada $\sum_{n=1}^{\infty }(-1)^{n+1}\frac{1}{2n-1}=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+....=\frac{\pi }{4}$

limx->0_0/x=0 · 01. 12. 2016 16:47

Tak je prý harmonlická.
Navíc, zadání bylo špatně. Mělo to být
$\sum_{n=1}^{\infty }\log_{}\sqrt[2^{n-1}]{x} =2$
což samozřejmě už vychází x=10

Matematické Fórum

#1 30. 11. 2016 00:50

Zvláštní geometrická řada s logaritmy

#2 30. 11. 2016 07:46

Re: Zvláštní geometrická řada s logaritmy

#3 30. 11. 2016 15:38

Re: Zvláštní geometrická řada s logaritmy

#4 30. 11. 2016 18:22

Re: Zvláštní geometrická řada s logaritmy

#5 01. 12. 2016 06:25

Re: Zvláštní geometrická řada s logaritmy

#6 01. 12. 2016 16:47

Re: Zvláštní geometrická řada s logaritmy

Zápatí