Matematické Fórum

monge · 17. 01. 2017 21:56

Zdravím,

narazil jsem na úlohu, ve které se má rozhodnout o pravdivosti následujícího tvrzení:

„V rovině určené kartézskou soustavou souřadnic je střed úsečky bod, který je stejně vzdálen od obou krajních bodů této úsečky.“

Jsem si vědom, že střed úsečky musí být stejně vzdálen od obou krajních bodů této úsečky (tj. ležet na její ose) a zárověň na této úsečce ležet. Nevím však, zda je uvedené tvrzení pravdivé či nepravdivé.

Na jednu stranu mi v tom tvrzení „chybí informace“, že střed úsečky je bodem této úsečky. Na druhou stranu mi příjde, že je takto formulované tvrzení pravdivé (i když několik lidí mi tvrdí opak). Jedním z důvodů, proč si myslím, že je tvrzení pravdivé, je to, že pokud by bylo nepravdivé, tak jeho negace musí být pravdivá. Přičemž negace (pokud ji tedy správně formuluji) mi „zní“ nepravdivě.

Chci tedy požádat o další pohled, případně o uvedení negovaného tvrzení (bez užití „Není pravda, že“).

Děkuji

vlado_bb

↑ monge: Tvrdenie je nepravdive, lebo tuto vlastnost ma kazdy bod osi usecky. Ak by sme ho chceli chapat ako definiciu stredu, islo by o nekorektnu definiciu lebo takychto dodov je viac ako jeden. Nieco podobne ako keby sme definovali odmocninu z nezaporneho $a$ ako take realne $b$ pre ktore $b^2=a$ .

misaH · 18. 01. 2017 07:17

Čo je na tom zaujímavé?

Negácia +- je to, čo písal vlado_bb a síce že existuje taký bod, ktorý je rovnako ďaleko od krajných bodov úsečky a súčasne nie je jej stredom.

vlado_bb · 18. 01. 2017 07:33

↑ misaH: Bolo by dobre preformulovat povodny text tak, aby sa tvaril ako tvrdenie a nie ako definicia. Napriklad: Ak $S$ je stred usecky $AB$ , tak $d(A,S)=d(B,S)$ . Potom by islo o pravdive tvrdenie. Alebo: Bod $S$ je stredom usecky $AB$ prave vtedy, ked $d(A,S)=d(B,S)$ . Taketo tvrdenie je pre zmenu nepravdive.

misaH · 18. 01. 2017 08:08

↑ vlado_bb:

:-)

monge · 18. 01. 2017 08:13

Zdravím a děkuji za vaše příspěvky.

Původní text bohužel nelze změnit, jelikož se jedná o úlohu z jedné učebnice.

Moje „zmatenost“ plyne pravděpodobně z toho, že (pokud je mi známo) nemáme „definováno“ spojení „který je“ (podobně jako máme „definováno“ jestliže, pak apod.). Pokud by tvrzení znělo „... je střed úsečky každý bod, který je ...“, pak bych dané tvrzení považoval za nepravdivé, ale jelikož tam není, není jasné (lespoň mě), zda se myslí: každý bod s uvedenou vlastností je středem úsečky (což by byla nepravda), nebo střed úsečky má tuto vlastnost (což by byla pravda).

misaH · 18. 01. 2017 08:18

↑ monge:

A úloha je teda aká?

Matematické Fórum

#1 17. 01. 2017 21:56

Pravdivost (triviálního) tvrzení z analytické geometrie

#2 18. 01. 2017 06:28 — Editoval vlado_bb (18. 01. 2017 06:32)

Re: Pravdivost (triviálního) tvrzení z analytické geometrie

#3 18. 01. 2017 07:17

Re: Pravdivost (triviálního) tvrzení z analytické geometrie

#4 18. 01. 2017 07:33

Re: Pravdivost (triviálního) tvrzení z analytické geometrie

#5 18. 01. 2017 08:08

Re: Pravdivost (triviálního) tvrzení z analytické geometrie

#6 18. 01. 2017 08:13

Re: Pravdivost (triviálního) tvrzení z analytické geometrie

#7 18. 01. 2017 08:18

Re: Pravdivost (triviálního) tvrzení z analytické geometrie

Zápatí