Matematické Fórum

olivka97 · 10. 05. 2017 09:45

Prosím, nevíte si někdo rady s tímto příkladem? Je potřeba stanovit minimální řád a nalézt všechny kořeny (i jejich násobnost).
Moc děkuji!

obrázek příkladu:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2017-05/02271_FullSizeRender.jpg-1.jpeg

jelena · 11. 05. 2017 09:47

Zdravím,

měli byste mít obdobnou teorii Odkaz nebo Odkaz ohledně tvarů řešení dif. rovnic v závislosti na typu kořenů charakteristické rovnice. Teď máš před sebou úlohu obrácenou - ze zápisu řešení odvodit možné kořeny charakteristické rovnice a sestavit zpět příslušný polynom (charakteristickou rovnici). Zkoušela jsi postupovat takovým způsobem a co se podařilo vyčíst z nabízeného řešení? Děkuji.

olivka97 · 11. 05. 2017 10:02

Děkuji za návrh. Zkoušela jsem a vyšlo mi, ze minimální řád je 4 a kořeny: 5+/-5i Ale nejsem si vůbec jistá. ↑ jelena:

jelena · 13. 05. 2017 11:07

↑ olivka97:

omlouvám, dříve mi nevyšlo. Výsledek $(5\pm 5\mathrm{i})$ plyne z $r=5\sqrt2$ a $\omega=\frac{5\pi}{4}$ (v označení z odkazu 2)? Potom si ale všimni, že v závěrečné části zápisu se vyskytuje $n^5\cdot 5\pi^2(-37)^n$ (po otevření závorek). 5. mocnina nad n se musí projevit v násobnosti kořene (a tedy i stupně polynomu a řádu rovnice), (-37) se musí projevit v kořenech. "Vyšší" vliv na řád už jsem nenašla. Jak jsi použila tuto závěrečnou část z řešení? Děkuji.

olivka97 · 13. 05. 2017 12:17

↑ jelena: //forum.matweb.cz/upload3/img/2017-05/70526_IMG_9390.JPG takže násobí až mi vyšla 12. řádu, ale nevím to jistě. A bohužel ani nevím co s tou "-37". Prosím Vás o radu

jelena · 13. 05. 2017 12:48

↑ olivka97:

děkuji,

A bohužel ani nevím co s tou "-37"

tu bych viděla ve členu $(\lambda-\lambda_1)^6$ .

olivka97 · 13. 05. 2017 12:53

A kolikátého řádu si myslíte, že to bude? ↑ jelena: $(\lambda-\lambda_1)^6$

jelena · 13. 05. 2017 23:12

↑ olivka97:

A kolikátého řádu si myslíte, že to bude? $(\lambda-\lambda_1)^6$

tento člen v rozkladu polynomu "přispívá" 6. řádem. Krát 12. řád, který máš z komplexních kořenů ↑ příspěvek 5:, tedy výsledně nám vyšel minimální řád "18". Uvidíme, zda někdo z kolegů přispěje spravedlivou kritikou.

olivka97 · 14. 05. 2017 09:07

18. řád mi také vyšel. Děkuji moc!
I když stále nevíme, co jste myslela tím rozkladem polynomu u "-37" ↑ jelena:

jelena · 14. 05. 2017 14:06

↑ olivka97: jen ještě, prosím, překontroluje komplexní kořeny - vychází mí $\lambda=-(5\pm 5\mathrm{i})$

I když stále nevíme, co jste myslela tím rozkladem polynomu u "-37"

charakteristická rovnice je polynom a pro nalezení kořenů polynomů potřebujeme zapsat polynom v rozkladu na součin kořenových činitelů (tak něco takového jsem myslela "tento člen v rozkladu polynomu "přispívá" 6. řádem" - že se v rozkladu polynomu na součin kořenových činitelů se objeví $(\lambda-\lambda_1)^6$ ). Všechno v pořádku? Děkuji.

olivka97 · 14. 05. 2017 14:57

Cos (5/4)Pí = záporná hodnota, proto se to projeví v kořenech...to jsem taky objevila. Myslím, že ten řád 18. je dobře. Děkuji ↑ jelena:

jelena · 14. 05. 2017 21:22

↑ olivka97: také děkuji, označím za vyřešené.

Matematické Fórum

#1 10. 05. 2017 09:45

Stanovit řád a kořeny diferenční rovnice z jejíh partikulárního řešení

#2 11. 05. 2017 09:47

Re: Stanovit řád a kořeny diferenční rovnice z jejíh partikulárního řešení

#3 11. 05. 2017 10:02

Re: Stanovit řád a kořeny diferenční rovnice z jejíh partikulárního řešení

#4 13. 05. 2017 11:07

Re: Stanovit řád a kořeny diferenční rovnice z jejíh partikulárního řešení

#5 13. 05. 2017 12:17

Re: Stanovit řád a kořeny diferenční rovnice z jejíh partikulárního řešení

#6 13. 05. 2017 12:48

Re: Stanovit řád a kořeny diferenční rovnice z jejíh partikulárního řešení

#7 13. 05. 2017 12:53

Re: Stanovit řád a kořeny diferenční rovnice z jejíh partikulárního řešení

#8 13. 05. 2017 23:12

Re: Stanovit řád a kořeny diferenční rovnice z jejíh partikulárního řešení

#9 14. 05. 2017 09:07

Re: Stanovit řád a kořeny diferenční rovnice z jejíh partikulárního řešení

#10 14. 05. 2017 14:06

Re: Stanovit řád a kořeny diferenční rovnice z jejíh partikulárního řešení

#11 14. 05. 2017 14:57

Re: Stanovit řád a kořeny diferenční rovnice z jejíh partikulárního řešení

#12 14. 05. 2017 21:22

Re: Stanovit řád a kořeny diferenční rovnice z jejíh partikulárního řešení

Zápatí