Matematické Fórum

Dobrý den,
Obracím se na Vás nyní s dotazy ohledně fyziky. Jelikož je letos velké množství druháků, které opakuje fyziku a já mezi ně bohužel patřím také, i přesto, že se jednalo v poslední již třetí písemné práci z fyziky o poměrně složité zadání příkladů, které nikomu opět nesedlo, obracím se s ním na Vás. Ve čtvrtek (to jest hned po zítří) je poslední možnost napsat 4. opravnou zápočtovou písemku z fyziky a já i mí kolegovaé bychom se na ni rádi stihli alespoň ten jeden den připravit. Do této doby se nikomu z většinu druháků nepovedlo získat zápočet a už nám teče do bot, protože pokud nezískáme u této 4. opravné, je to pro nás poměrně ,,konečná".

Zasílám Vám tedy již nyní v noci, abych se zítra tolik nezdržoval během počítání celkem 12 témat, a to (Kinematika I, Kinematika II, Dynamika I, Dynamika II, Pohyb soustavy hmotných bodů, Fyzika kapalin, Gravitační a elektrické pole, kapacita, Stejnosměrný proud I, stejnosměrný proud II a magnetické pole)..., a abyste se případně mohli na nějaký z příkladů podívat již od rána a případně mi pomohli, samozřejmě nebudu po vás chtít naráz vypočítat jen tak všechny příklady, i když bych se nezlobil :D, samozřejmě všechny příklady budu s Vámi konzultovat a sdílet své poznatky, jak bych to počítal a proč.

Přikládám tedy obě skupiny (obě verze) písemek z 3. zápočtové písemky. Je pravda, že i když se příklad č. 25 ve verzi 2 a příklad č. 15. ve verzi 1. může zdát jednoduchý, nikdo jej nespočítal, a to i přesto že tam uvádějí, že se jedná o základní školu. Jednoduše, moc to s danými tématy nesouvisí a jednoduše nás opět se zadáním písemky překvapili. Už jsme poměrně zoufalí, a neradi bychom, kvůli fyzice, skončili. Pomozte tedy, prosím a děkuji moc:

Pokud bych mohl poprosit a už se nějakým způsobem něco ,,dělo", mohl bych Vás poprosit jen, jak vypočítat ten příklad 25. (15.) z obou verzí?
Prý se tam měl počítat nějak tlak, který se musí vyrovnat jak mezi balonem tak mezi prostředím... Což nevím, proč a na co je tam tlak dobrý, ale budiž. Co si pamatuji, tak jsem v písemce jediné s tlakem vypočítal v podstatě hydrostatický tlak dle vzorečku: p = h * ϱ * g (třeba příklad 25.), který jsem měl:

p = 27 000 m * 0,035 kg/m^3 * 9,81 = 9 270,45 Pa Což nevím teď jestli mi opravdu takto vyšlo v písemce a zda to není blbost, v podstatě by to ale mělo znamenat, že ve výšce 27 km, ve které je hustota viz. zadání, je tlak 9270,45 Pascalů. TO je tak vše, co bych vypočítal...

Příklad 21.) Tam jsem jednoduše integroval a dosazoval jednotlivé časy do rovnice, vše kdyžtak prodiskutujeme zítra -
a = 0,3 t + 1
Trochu mě tady mátlo to ,,počáteční" zrychlení, rychlost i dráha. Tzn., že počáteční bude vždy + nějaká konstanta + c v rovnici, do které se následně dosadí? V písemce jsem to dělal tak, že jsem tam integroval následně i tu konstantu, takto:

a) Abych získal rychlost, musím zintegrovat rovnici a = 0,3 t + 1
v = ∫ a dt = 0,3 t^2/2 + t = 0,15 t^2 + t + c (konstanta)

v = 0,15t^2 + t + 5 (protože počáteční rychlost v0 je 5), takže doufám, že to dělám správně, jsem dal + c konstantu, která je 5

No a když chci zjistit rychlost v čase 3 s, dosadím: v(3) = 0,15*3^2 + 3 + 5 = 9,35 m/s

b) polochu v čase t = 3s :
Abych získal rovnici pro polohu, musím integrovat rovnici v:

A nyní nevím, zda integruji včetně tehdejší dosazené konstanty (c), tedy včetně té pětky, ale nejspíš ano:
x = ∫ v dt = ∫ 0,15 t^2 + t + 5 = 0,15 * t^3/3 + t^2/2 + 5t = 0,05 t^3 + t^2/2 + 5t

No a poloha v čase 3 s dosadím do rovnice: x(3) = 0,05*3^3 + (3^2)/2 + 5*3 = 20,85 m

c)  Sílu urychlující hmotný bod v čase t = 3s :
To jsem vypočítal nejspíš jako, nyní opět nevím, zda vypočítat zrychlení v čase tří sekund tak, že jednoduše dosadím do rovnice zrychlení (a = 0,3t +1) číslo 3 nebo jestli se tam nepřičítá opět také počáteční zrychlení jako konstanta. V případě, že ano, bylo by to tak, že bych si spočítal zrychlení takto:
a = 0,3t +1 + c (konstanta je jako počáteční zrychlení)
a= 0,3*3 + 1 + 1 = 2,9 m/s^2

Tím pádem dle vztahu pro sílu F = m * a
F = 3 kg * 2,9 = 8,7 N  ?

d) Tady jsem to počítal asi takto:
Ale nejsem si jistý
Abych zjistil (teď nevím, jestli přesně potřebuji vědět rychlost delta a  △a = a3 - a0, abych zjistil jejich rozdíl pro dosazení:
a v 3 sekundách = 2,9 m/s^2
a v 0 sekundě = 0,3t+1 = 0,3*0 + 1 = 1 m/s^2
△ a = a3 - a0 = 2,9 - 1 = 1,9 m/s^2

Práce W = F * s, ale tím pádem nepotřebuji rychlost, ale dráhu v té době od 0 do 3 sekund, takže potřebuji delta △ x...
Takže △ x = x3 - x0
x v 3 sekundách: 20,85 metrů
x v 0 sekundě: 7 metrů (protože počáteční poloha je 7 m)
△ x = x3 - x0 = 20,85 - 7 = 13,85 metrů

Tím pádem můžu dosadit W = F*s = těch 8,7 N * ta dráha (v tomto případě △x (△s) 13,85 m
W = 8,7 N * 13,85 m = 120,495 J ...

Je to správně?

Příklad 22.) a ostatní budu muset asi pořešit až zítra, ale pokud by se Vám chtělo, můžete mi ke každému napsat trochu postup, a jak to počítat? Děkuji moc.

Verze 1)


Verze 2)