Matematické Fórum

Moncaaa · 20. 04. 2010 22:32

Zdravím,mohl by mi prosím někdo poradit,jak vypočítat velikosti stran trojúhelníka, když znám všechny tři těžnice? děkuju

Tychi · 20. 04. 2010 22:39

Využij faktu, že těžiště dělí těžnice na 2/3 a 1/3.

Moncaaa · 20. 04. 2010 22:41

↑ Tychi: Ano to jsem zkoušela,ale stejně jsem se k ničemu nedopátrala. Zkoušela jsem sinovou a kosinovou větu,ale nějak nazafungovala.

Olin · 20. 04. 2010 22:46 — Editoval Olin (20. 04. 2010 22:47)

Tak zkus využít faktu, že těžnice dělí trojúhelník na 6 menších trojúhelníků o stejném obsahu (což není obtížné dokázat). Pak bych zkusil využít klasický "trik" na těžnice - "připlácnout" na sebe dva takové trojúhelníky, nějak takto:

(T zde není těžiště, ale střed strany AB).

Moncaaa · 20. 04. 2010 22:54

↑ Olin: Koukám na to a stejně to v tom nějak nevidim :/

Olin · 20. 04. 2010 22:58

Dokážeš spočítat obsah trojúhelníka TT'A?

Moncaaa · 20. 04. 2010 23:03

↑ Olin: ten bych vypočítala asi pomocí Heronova vzorce.

Olin · 20. 04. 2010 23:07

Tak už to máš hotové, ne?

Moncaaa · 20. 04. 2010 23:13

↑ Olin: Jestli to dobře chápu,tak pak už jen z toho obsahu vypočítat jakoby c/2. A pak už je to v pohodě.

Olin · 20. 04. 2010 23:40

Asi úplně nechápu, co myslíš. Moje myšlenka je taková, že TT'A se skládá ze dvou stejně velkých (co do obsahu) trojúhelníků, který má každý obsah šestinu obsahu ABC. Bude tedy $S_{\Delta ABC} = 3 \cdot S_{\Delta TT'A}$ .

Moncaaa · 20. 04. 2010 23:53

↑ Olin: Jo tak. Dobře zkusim to tak. Děkuju moc za pomoc

Matematické Fórum

#1 20. 04. 2010 22:32

trojúhelník

#2 20. 04. 2010 22:39

Re: trojúhelník

#3 20. 04. 2010 22:41

Re: trojúhelník

#4 20. 04. 2010 22:46 — Editoval Olin (20. 04. 2010 22:47)

Re: trojúhelník

#5 20. 04. 2010 22:54

Re: trojúhelník

#6 20. 04. 2010 22:58

Re: trojúhelník

#7 20. 04. 2010 23:03

Re: trojúhelník

#8 20. 04. 2010 23:07

Re: trojúhelník

#9 20. 04. 2010 23:13

Re: trojúhelník

#10 20. 04. 2010 23:40

Re: trojúhelník

#11 20. 04. 2010 23:53

Re: trojúhelník

Zápatí