Matematické Fórum

gremlin · 30. 12. 2008 19:15

Zdravím,
můžete mi prosím poradit s výpočtem rovnice vektorových čar vektorového pole $\vec{a}$ v R^2?
$\vec{a}=y\vec{i}+\vec{j}$

dostal jsem se pouze k x´=y a y´=1 a netuším,jak dále.

děkuji

kaja.marik · 30. 12. 2008 19:28

co je vektorova cara?

gremlin · 30. 12. 2008 19:40

Vektorová čára je křivka, v jejímž každém bodě má tečna směr vektoru a

Pavel Brožek

Pokud máme nějakou křivku $\varphi:\,t\rightarrow (x,y)$ , tak její tečný vektor je $$\frac{\textrm{d}x}{\textrm{d}t},\,\frac{\textrm{d}y}{\textrm{d}t}$$ a ten se má rovna vektoru a v tom samém bodě, pokud chceme, aby křivka byla vektorovou čarou. Stačí pak vyřešit jednoduchou soustavu dvou diferenciálních rovnic.

Edit: Když se znovu dívám na tvůj příspěvek, vidím, že jsi vlastně tohle už sestavil. Je tedy problém s řešením té soustavy? Druhou rovnici integruj a funkci y pak dosaď do první. Tu pak integruj a dostaneš parametrické vyjádření vektorové čáry. Pokud chceš rovnici té křivky, stačí vyloučit parametr t.

kaja.marik · 30. 12. 2008 20:29

↑ gremlin:
Diky, znal jsem to pod jinym nazvem.
Jinak reseni je opravdu trivialni, tak jak pise BrozekP.

gremlin

děkuji za nakopnutí.

takže my vyšlo:

x=((t+C1)^2/2)+C2
y=t+C1

Pavel Brožek

To asi nebude dobře. Mě vyšlo

$x=\frac12t^2+C_1t+C_2\nl y=t+C_1$

Po eliminaci t se to dá zredukovat na jednu nezávislou konstantu.

Edit: Po tvé opravě už to máme stejně.

gremlin · 30. 12. 2008 20:54

děkuji za pomoc!

Tuzex · 25. 02. 2012 12:37

Na školní stránce kde jsou příklady na procvičení s výsledky (Trial.zcu.cz) je identický příklad jako tady
řešení je ale: y^2=2*(x+k)
vašemu řešení tady rozumím, ale nechápu jak se dobrat výsledku kterej je tam
nemohli byste mi někdo prosím poradit? Díky

Pavel Brožek

↑ Tuzex:

Ty dva výsledky se na sebe dají vzájemně přepsat. Přitom se ukáže, že $k=\frac12 C_1^2-C_2$ .

Stačí z

$x&=\frac12t^2+C_1t+C_2\\ y&=t+C_1$

eliminovat t a upravit to na ten tvar, který píšeš ty.

Tuzex · 25. 02. 2012 12:59

nemohl byste to prosím trochu rozepsat?? pořád mi to není jasné

Pavel Brožek · 25. 02. 2012 13:07

↑ Tuzex:

Dosadím do první rovnice za t:

$x&=\frac12(y-C_1)^2+C_1(y-C_1)+C_2$

Závorky roznásobím a vyjádřím $y^2$ .

Tuzex · 25. 02. 2012 13:12

Jasně vyjádřit t a dosadit ho do první rovnice už se mi to konečně podařilo, děkuji velmi za pomoc!!!

Tuzex · 25. 02. 2012 14:47

Pomůžete mi prosím s tímto příkladem, vypočítal jsem to (snad správně) podle příkladu řešeného v tomto tématu, výsledek správně má být tak jak jsem ho napsal do hranatých závorek.
Nerozumim tomu proč je k na druhou.

Matematické Fórum

#1 30. 12. 2008 19:15

Rovnice vektorových čar

#2 30. 12. 2008 19:28

Re: Rovnice vektorových čar

#3 30. 12. 2008 19:40

Re: Rovnice vektorových čar

#4 30. 12. 2008 20:19 — Editoval BrozekP (30. 12. 2008 20:23)

Re: Rovnice vektorových čar

#5 30. 12. 2008 20:29

Re: Rovnice vektorových čar

#6 30. 12. 2008 20:43 — Editoval gremlin (30. 12. 2008 20:49)

Re: Rovnice vektorových čar

#7 30. 12. 2008 20:49 — Editoval BrozekP (30. 12. 2008 20:52)

Re: Rovnice vektorových čar

#8 30. 12. 2008 20:54

Re: Rovnice vektorových čar

#9 25. 02. 2012 12:37

Re: Rovnice vektorových čar

#10 25. 02. 2012 12:49 — Editoval Pavel Brožek (25. 02. 2012 12:51)

Re: Rovnice vektorových čar

#11 25. 02. 2012 12:59

Re: Rovnice vektorových čar

#12 25. 02. 2012 13:07

Re: Rovnice vektorových čar

#13 25. 02. 2012 13:12

Re: Rovnice vektorových čar

#14 25. 02. 2012 14:47

Re: Rovnice vektorových čar