Matematické Fórum

Zdravím vás,

není to nic podstatného - jen mám takový námět ohledně mazání duplicitních témat. Myslím, že je dostačující, pokud označíme za vyřešené a dame odkaz na duplicitu.

Není nutné nahlašovat Moderátorům - nahlašování je více pracné (než jen zafajfknutí) a Moderátory to ruší (neuvěřitelný potenceiál maji, můj obdiv). V označeném tématu už nikdo odpovídat nebude.

Pokud vážené Moderátorstvo popadne záchvat pořadkumilovnosti, tak pomocí tlačítka "Hledat" a kličového slova "duplicitní" jednou za čas taková temata najdou a uklidí.

EDIT: tak například.

Co si myslite? Děkuji.

---------------
Podstatné - má milá členka Claudia fajfkatko? Pokud ne - navrhuji přidělit - asi bude potřebovat uzavřit debatu. Zásluhy - dovršila výcvik budoucího meteorologa v použití TeX (pravda, kolega byl také velmi vstřicný a učenlivý :-)

Děkuji, nehoří.

Zdravím vás, určitě jde o standardní algoritmus - část "obdélník - obdelník" (tipuji originál úlohy) - neměli byste doporučení, děkuji :-)

Upraveno: vyřešeno v tématu, děkuji kolego Stýve.

↑ jelena:

Posloupnost není geometrická, je to posloupnost částečných součtů geometrické posloupnosti. U Hanise se mi nelíbí jen řádek

V závorce máme součet geometrických posloupností s koeficientem q. Pro každou GP platí, že je konvergentní právě tehdy, když

Spíš bych psal:

V závorce je částečný součet členů geometrické posloupnosti. Pro každou geometrickou řadu platí…

↑ Pavel Brožek:

Jestli to dobře chápu, tak to slovo částečný součet používáš jen proto, že "n" dané posloupnosti je pak v případě součtu geometrické pro n-1.
Na té tvé opravě by se dalo najít víc nedostatků než na tom "obecném" originálu.

Pro Hanise:

Všiml jsem si, že jsi první část citovaného textu opravil, ale druhou jsi nechal, jak byla.

V zadání se ptají na konvergenci posloupnosti . To není geometrická posloupnost. Nemá tedy smysl, když na konci bodu 2.) píšeš „Pro každou GP platí, že je konvergentní právě tehdy, když “. Sice je to pravda (když nebudeme považovat nulovou posloupnost za geometrickou posloupnost, tam pak může být q libovolné), ale neřeší to zadání. Vlastně tím říkáš, že limita členů geometrické posloupnosti v závorce je nula, což je ale pouze nutná podmínka kovergence toho částečného součtu. Je potřeba napsat, že geometrická řada (tj. posloupnost částečných součtů v závorce) je konvergentní pokud .

↑ Hanis:

Ahoj,

2) pro |q|=1 není geometrická řada konvergentní (pro q=1 se totiž sčítá nekonečně stejných čísel, pro q=-1 řada „kmitá“ mezi dvěma hodnotami a proto říkáme, že nekonverguje).

3) To bych vynechal, myslím, že tři tečky stačí. Sice je to takhle názorné, že to jde „až do nekonečna“, ale nepíše se to tak. Určitě bych si ale dal pozor na to psát ve smyslu toho prvního členu v závorce, protože už má v této úloze jiný význam ().

Geometrická posloupnost je posloupnost čísel, např. , geometrická řada je součet všech členů geometrické posloupnosti (přesně se řada definuje jako limita částečných součtů , kde jsou tady členy geometrické posloupnosti),  např. .

Také se mi geometrická posloupnost a řada ze začátky pletly :-).

↑ Hanis:

Nemáš zač, já děkuji za plusko :-).

Teď jsem jen zvědavý, s jakými věcnými připomínkami přijde Peter :-).

↑ Pavel Brožek:
Původně jsem to chtěl nějak zkrátit, ale když mě tak pobízíš tak to sem dám v původní velikosti.


Abych se přiznal tak to ozančení "částečný" neznám(ikdyž je nejspíš poměrně běžné), ale předpokládám, že to slovo "částečný" z něčeho pramení. Předpokládám tedy, že to je ta druhá varianta označení, která mě původně napadla(která mi ovšem také nedávala smysl a to možná ještě víc), což naznačuje i to co jsi napsal. Tedy, že slovo "částečná" pramení z toho, že pokud vytvořím novou posloupnost tak, že budu sumovat členy jiné posloupnostit, a to až po konkrétní "n",
Například

index(n)  1  2  3  4  5  6

              1  1  1  1  1  1  (aritmetická posloupnost začínající a1=1 s diferencí d=0)
              1  2  3  4  5  6  (v daném "n" jde o součet výš uvedené posloupnosti => řada přirozených čísel)

pak půjde o konečný "částečný" součet pro prvních "n" členů jinak "nekonečné posloupnosti".

Čili máš pravdu, že pokud je ten pojem "částečný" zavedené slovo, není potřeba specifikovat kde ta "část" začíná, to kde končí už není tak důležité, to máš určitě pravdu taky.

Ale u "n-2" sotva poznáš, že jde o částečný součet. Mimo to já bych mohl říct, že jde o součet této posloupnosti, a měl bych taky určitě pravdu:



A už by o částečný součet najednou nešlo, (tedy né pro ono n=nekonečno).

Čili předpokládám, že v tom slově částečný se vychází z toho, že "n" je konečné číslo zatímco původní posloupnost je nekonečná.
Potažmo jak by jsi tvrdil ty, číslo menší než "n". Samozřejmě by mohla vzniknout situace..., jak nazvat součet pro nekonečno a hlavně pak nekonečno mínus jedna členů, skoro bych si troufl to druhé ozančit za "skoro úplný součet" :). Ale stejně z té věty neplyne, že se to porovnává s "n".

↑ Pavel Brožek:

To jsi si vysvětlil dost po svým dá se říct. Zkrátka to tvoje upřesnění je jen jakási definice tvé představy, že posloupnost, o které mluvíš, která tam není navíc ani uvedena, je nekonečná nebo je konečná a má členů víc než příslušná suma v závorce. (posloupnost nemusí být nutně nekonečná)
A to celé navíc ještě za předpokladu, že "n" není nekonečno, což v případě té limity je.

↑ Pavel Brožek:

No ja myslím, že to ukončím tím, že kdekoliv jsem na internetu hledat parital sum of sequence, tak jsem toto slovo nikde neviděl použít, anižby bylo řečeno, z čeho je daná partial sum, takže se nejspíš ani nejedná o samostatný pojem (mimo to proč to slovo "částečný" nejde použít samostatně, jsem už doufám vysvětlil dostatečně)

Taky jsem při tom hledání narazil na definici řady... není definovaná pomocí posloupnosti, která vznikne sumací jiné (posloupnost částečných součtů jiné posloupnosti), nýbrž je definovaná samostatně:

Můžu vás poprosit o pomoc?

Edit: hotovo

Zdravím,

mohla bych poprosit někoho z místních statistiků a ekonometrů o zkontrolování, zda jsme správně pochopili zadání a postupujeme smysluplně. Děkuji.